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Parameterdarstellung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: explizite Darstellung, implizite Darstellung

zickzack aktiv_icon

22:11 Uhr, 05.05.2010

die explizite Darstellung, die implizite Darstellung und die Parameterdarstellung einer Funktion.

wie definiert ihr diese drei begriffe???

explizit= nach

y

hin aufgelöst
implizit=??????
parameterdarst.=????????

Fuxerl aktiv_icon

22:19 Uhr, 05.05.2010

Einige Beispiele:

explizit:

z . B

f (x) = y = 3 x - 5

implizit:

z

. B.

5 x + 3 y = 12

Parameter: in der verktorgeometrie erfolgt die Angabe einer Geraden

z . B

durch einen Punkt auf der Geraden und den Richtungsverktor:

(\frac{x}{y}) = (\frac{3}{5}) + t \cdot (\frac{2}{3}) ... . ((\frac{3}{5})

Koordinaten eine Punktes auf

g

... .

(\frac{2}{3})

Richtungsverktor der Geraden

Lg. Fuxerl

Kerstin89 aktiv_icon

13:21 Uhr, 01.07.2011

Hallo,
ich habe die Parameterdarstellung einer Kurve mit
y(t)=5-4sin(t)
x(t)=3-4cos(t)

Jetzt soll ich das implizit darstellen.
Ich habe absolut keinen Schimmer was ich machen muss

: (

Also ich weiß schon wie es aussehen soll nachher, aber ich weiß nicht wie ich drauf kommen soll...

Kerstin89 aktiv_icon

13:58 Uhr, 01.07.2011

Okay, habe es mir selbst beantwortet.
Für Leute die ähnliche Probleme haben hier meine Lösung.

Die Gleichungen umstellen:

y - 5 = - 4 \cdot sin (t)

x - 3 = - 4 \cdot cos (t)

beide quadrieren

{(y - 5)}^{2} = 16 \cdot {sin (t)}^{2}

{(x - 3)}^{2} = 16 \cdot {cos (t)}^{2}

beide Gleichungen addieren

{(y - 5)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 16 (

{sin (t)}^{2} + {cos (t)}^{2} = 1

(Kreisgleichung))

entweder man lässt es so oder man teil noch durch

16

\frac{{(y - 5)}^{2}}{4^{2}} + \frac{{(x - 3)}^{2}}{4^{2}} = 1

Kerstin89 aktiv_icon

20:26 Uhr, 01.07.2011

Ähnliche Aufgabe, anderes Problem.

Parameterform:

y (t) = 1 - 3 \cdot sin (t)

x (t) = 4 - 4 \cdot cos (t)

im Punkt

t_{0} = \frac{π}{4}

.

Ich soll die Tangentengleichung bestimmen (erledigt)

y = \frac{3}{4} \cdot x - 2 - 3 \cdot \sqrt{2}

eine imlizite Darstellung angeben (erledigt)

\frac{{(x - 4)}^{2}}{4^{2}} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{3^{3}} = 1

Aber in welchem Punkt

(x_{1}, y_{1})

ist die Tangente zu der berechneten Tangente parallel)?
Ich dachte, dass ich vielleicht eine explizite Form bräuchte also

y (x) = - \frac{3}{4} x + 7

Jetzt habe ich das abgeleitet um dann die Steigung der ersten Tangente damit gleich zu setzen, aber das ist Quark...hat jemand einen Tipp?

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