Parameterfreie Darstellung Plückerform

Wir machen gerade die Plückerform (Parameterfreie Darstellung von Geraden im dreidimensionalen Raum). Wir sollen beweisen wie man von der normalen Parameterdarstellung einer Geraden auf die Plückerform kommt

Plückerform:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \to \to \to \\ \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0} \end{gathered}$$

Parameterdarstellung

$$\begin{gathered} {\displaystyle \to \to \to \\ \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{O<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

bzw wenn es nicht richtig angezeigt wird:

Plückerform: Vektor v x Vektor AX = Nullvektor

Parameteform: Vektor X = Vektor OA + r*Vektor v