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Parametergleichung einer Schnittgerade bestimmen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Ebenengleichung, Geradengleichung, Schnittgerade, Vektorgeometrie, Vektorprodukt, Vektorraum
 
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Hallo zusammen Hier habe ich die folgende Aufgabe: Bestimmen Sie die Parametergleichung der Schnittgeraden der Ebene mit der Ebene durch die Punkte und . Die Vorgehensweise zu dieser Aufgabe war mir halbwegs klar: Naja, Koord. Gleichung von den Punkten und erstellen, dann aus diesen und den ersten Koord. Gleichung das Vektorprodukt ausrechnen. Wie mann aber dann den Parametergleichung des Schnittgeraden bestimmt habe ich dann nicht mehr begriffen. In den Lösungen steht: Sprich, für wurde den Punkt genommen! Meine Frage ist nun, ob man als auch die Punkte A und nehmen könnte??? Danke schon mal für die Aufklärung! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Ich finde Deine Vorgehenweise nicht hilfreich. Stellst Frage ein und bist dann gleich wieder weg. Wenn Du 2 Koordinatengleichungen hast, brauchst Du das Vektorprodukt nicht. Wenn Du die Parametergleichung aufstellst, ist das Vektorprodukt hilfreich. Welche Gleichungen hast Du aufgestelt und wie lauten diese ? WAS ist bei Dir ? LG Ma-Ma |
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Doch doch, die Vorgehensweise ist super. Dies ist ja schliesslich keinen live chat. Ich erwarte nicht per sofort eine Antwort. Ausserdem hatte es ja etwas gedauert, bis du mir geschrieben hast. In dieser Zeit konnte ich ganz gut was anderes machen als vor dem PC hocken und nichts tun. Also wenn keinen Vektorprodukt nötig ist, warum ist der Richtungsvektor in der Lösung dann der Vektorprodukt von den beiden Ebenen??? Wie beschrieben habe ich zuerst aus den Punkten der zweiten Ebene eine Koordinatengleichung gemacht. Daraus kann man den Normalvektor herauslesen. Dasselbe tat ich bei der ersten Ebene, nur das hier der Koordinatengleichung angegeben ist und ich hier den Normalvektor direkt auslesen kann. Dann habe ich ganz einfach den Vektorprodukt der beiden Normalvektoren ausgerechnet. Diese ist der Richtungsvektor der Geradengleichung, die ich suche. Und sie stimmt. Was mich stutzig macht, ist das in der Lösung für bzw eines der Punkte angegeben ist, nämlich der Punkt übrigens, wir definieren die Parametergleichungen von Geraden folgendermassen: r=r0+ta, wobei a der Richtungsvektor ist und der parameter. |
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Vermutlich ist die fehlende Konstante der ersten Ebenengleichung also Dass der Punkt der zweiten Ebene auch Punkt der ersten Ebene und daher auch ein Punkt der Schnittgeraden ist sieht man aus der Angabe sofort, ist aber ein Zufall ( bzw. vom Aufgabensteller so gewollt ). A bzw. liegen natürlich nicht auf der Schnittgeraden. Um die Gleichung der Schnittgeraden zu bekommen, gibt es mehrere Methoden. Welche hast du gewählt? Allerdings können alle diese Gleichungen etwas anders aussehen. Für den "festen" Punkt der Schnittgeraden gibt es ja unendlich viele Möglichkeiten ( . habe ich nach meiner Methode erhalten, was auch richtig ist). Der Richtungsvektor muss aber ( bis auf ein Vielfaches ) immer gleich sein. |
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Hm, ich weiss was du meinst. Deine Lösung stimmt mit meiner überein. Ich habe auch r0= (-38,-19,0) bekommen. Also wie ich das verstanden habe gibt es eigentlich unendliche Lösungen (Da ja unendlich viele Punkte auf den Geraden sein liegen). Das Punkt C auch einer ist, muss man erst mal herausbekommen! Wer würde von Anfang an die gegebene Punkte in den Koordinatengleichung einsetzen und hoffen, das sie auf der Schnittgerade liegt??? Sprich, unsere Lösung würde also auch gelten, oder? |
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