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Parameterintegral berechnen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Parameterintegral

 
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MarPort

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12:43 Uhr, 05.01.2017

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Hallo Mathebegeisterte,

ich hänge gerade leider an einer Aufgabe und komme nicht weiter.

Diese lautet:

Berechnen Sie das Integral -π/2π/2(01y2sin(xy)dy)dx.

Wir sollen nicht den Satz von Fubini benutzen, was natürlich die Aufgabe erleichtern würde.

Hier mein Ansatz:

-π/2π/2(01y2sin(xy)dy)dx = -π/2π/2([-y2xcos(xy)]01+2x01ycos(xy)dy)dx.

Also hier habe ich partiell integriert. Beim nächsten Schritt habe ich nochmal partiell integriert aber gemerkt, dass ich so einfach nicht weiterkomme.
Habe schon an substituieren gedacht, aber weiß leider nicht genau was ich substituieren soll.

Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Schon mal danke im Voraus :-).

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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12:53 Uhr, 05.01.2017

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Hallo
vertausche die Integrationsreihenfolge, dann wird es einfach.
Gruß ledum
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DerDepp

DerDepp aktiv_icon

13:33 Uhr, 05.01.2017

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Hossa :-)

Da du Fubini nicht nutzen darfst, kannst du die Integrationsreihenfolge nicht vertauschen. Daher kommst du um die Berechnung des "schlimmen" inneren Integrals nicht herum:

1-te partielle Integration:
01y2=usin(xy)=vdy=y2=u-cos(xy)x=vy=01-012y=u-cos(xy)x=vdy=-cosxx+1x012ycos(xy)dy

2-te partielle Integration:
1x012y=ucos(xy)=vʹdy=1x[2y=usin(xy)x=vy=01-012=uʹsin(xy)x=vdy]=2sin(x)x2-2x201sin(xy)dy

3-te Integration:

-2x201sin(xy)dy=2x2cos(xy)xy=01=2cosxx3-2x3

Und nun alles zusammengebaut:

01y2sin(xy)dy=-cosxx+2sinxx2+2cosx-2x3

Das kannst du jetzt über dx integrieren...
MarPort

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13:34 Uhr, 05.01.2017

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Ich darf das in dieser Aufgabe leider nicht machen.
Dieses Austauschen ist ja gerade der Satz von Fubini.


MarPort

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13:35 Uhr, 05.01.2017

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Probiere ich gleich aus. Vielen Dank :-)