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Parameterintegrale und Differentiation!

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Master9362

Master9362 aktiv_icon

18:24 Uhr, 05.07.2020

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Aufgabe:
Sei J:ℝ ≥0 → ℝ gegeben durch
J(a):=∫0π2ln(1+a⋅sin2(y))dy
Problem/Ansatz:
Wie bestimme ich J(a)?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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19:25 Uhr, 05.07.2020

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Hallo
ich würde das mit einem Programm lösen das das Integral numerisch für verschiedene a löst. Woher stammt den das Problem, du kannst es ja mit Wolfram α versuchen
der spuckt das aus:
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+ln%281%2Ba*sin%5E2%28x%29%29dx+from+x%3D0+to+pi%2F2
Gruß ledum
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

19:38 Uhr, 05.07.2020

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Hallo,

Du hast doch schon einen Tipp im Titel. Berechne J'(a) durch Differentiation nach a unter dem Integral. Vielleicht lässt sich das ja integrieren.

Gruß pitman
Master9362

Master9362 aktiv_icon

19:48 Uhr, 05.07.2020

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ich habe es schon mit J'(a) probiert aber ich kam nicht voran!
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

11:20 Uhr, 06.07.2020

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Zeig doch mal.
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:24 Uhr, 06.07.2020

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Jʹ(a) an sich ist integrierbar, aber da ensteht ein Monstrum der Art Arctan von Tan, das nach a zu integrieren erscheint mir aussichtslos.
Frage beantwortet
Master9362

Master9362 aktiv_icon

12:27 Uhr, 07.07.2020

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Vielen Dank, ich habe es schon gelöst.