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Parameterschätzung einer DGL
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen
Verteilungsfunktionen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Parameterbestimmung, Partielle Differentialgleichungen
 
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Hallo zusammen, im Zuge einer studentischen Arbeit befasse ich mich derzeit mit dem Thema der Neuprodukt-Prognose. Die mitunter am häufigsten verwendeten Modelle sind die sog. Diffusionsmodelle, die nach einem S-Kurvenverlauf den Absatz einer Innovation über die Zeit abbilden. Das wohl bekannteste Modell ist dabei das Bass-Modell (vgl. Bass, Frank M. dessen Parameter ich nun versuche zu bestimmen. Gegeben sind dabei eine Zeitreihe eines Absatzes und die Gleichung, die wie folgt lauten: Zeitreihe: Gleichung: Nun tue ich mir aber schwer mit der Bestimmung der Parameter und . Ich habe bereits zwei Ansätze durchgespielt: Ansatz 1: Ich habe die ersten drei Stützpunkte der Zeitreihe und eingesetzt in die Gleichung . Im Nachgang habe ich versucht diese dann durch die sich drei ergebenden Gleichungen mithilfe des Gauß-Verfahrens zu bestimmen. Dabei kamen jedoch falsche Werte heraus. Ansatz 2: (gewöhnliche) Methode der kleinsten Quadrate Nachdem ich dafür eine recht große Gleichung erhalten habe wollte ich folglich partiell ableiten um deren Minima zu bestimmen. Nach der partiellen Ableitung nach jeweils und hatte ich drei Gleichungen (und damit ein inhomogenes LGS), die ich wiederum mithilfe des Gauß-Verfahrens lösen wollte. Doch auch hier kamen die falschen Werte heraus. Heraus kommen sollte gemäß Fallstudie aus Adler, J./Kowalczuk, P. . sollte dabei folgendes herauskommen: Leider komme ich einfach nicht auf diese Lösung. Deren Ausführungen verstehe ich leider nur oberflächlich.     |
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Hallo, letztendlich läuft es auf eine multiple, lineare Regression raus. Die Regressionsfunktion ist bzw. Ich habe die Regression mit Hilfe der folgenden Seite durchgeführt: www.socscistatistics.com/tests/multipleregression/default.aspx Die verwendeten Werte sind im Anhang zu sehen. Gruß pivot Hier nochmal die Werte in kopierbarer Form: 0 3 15 46 102 198 307 426 0 9 225 2116 10404 39204 94249 181476 3 12 31 56 96 109 119 122  |
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Vielen Dank, hat auch bei mir geklappt! |
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Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. |
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