 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Parametrisierung
Parametrisierung
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis
 
|
  |
|---|
|
Aufgabe 3 (Geraden als Kürzeste). Seien ∈ . (i) Geben Sie eine Parametrisierung der Verbindungsstrecke von nach an, . eine reguläre Kurve → deren Bild die Verbindungsstrecke ist. heißt das, dass meine Abbildung im Prinzip so aussieht: → kleiner/gleich kleiner/gleich . und daraus ergibt sich dann: a:=Anfangspunkt, wird auf abgebildet, b:=Endpunkt wird auf abgebildet und beschreibt die Strecke dazwischen. Die Abbildung ist bijektiv. Wäre das eine korrekte Antwort? Das kommt mir irgendwie total dünn und kurz vor! (ii) Sei nun → eine beliebige reguläre Kurve mit und . Sei die Länge der Kurve. Zeigen Sie: L≥∥q−p∥. Da ist auch ein Tipp gegeben, dass man erst zeigen soll dass das Integral von a bis ⟨f ′(t),v⟩dt kleiner/gleich dem Integral von a bis ∥f ′(t)∥dt ist. Wobei für v∈R^n mit ∥v∥=1. Dazu habe ich nicht mal einen Ansatz geschweige denn eine Idee Kann mir jemand helfen einen Ansatz zu finden? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
|
 |
|
Hallo, Du solltest Dir zuallererst klar machen, dass Deine Definition von nicht zu den Vorgaben passt. ist auf dem Intervall definiert, . das Argument ist aus und hat also keine Komponenten . Für die korrekte Parametrisierung eine Strecke solltest Du Dich an die Parameterdarstellung von Geraden erinnern. Für den Beweis des Hinweises im 2. Teil: Kennst Du die Cauchy-Schwarz-Ungleichung? Gruß pwm |
 |
|
Also: wir wissen: und ist stetig und unendlich differenzierbar. wir setzen: und setzen damit das passt? dann ist das Integral von a bis der betrag von kann ich damit arbeiten? Zum zweiten Teil, ja das sagt mir was und ich werde das mal ausprobieren :-) Danke schon mal für den Tipp... und danke im voraus für eure gute Hilfe :-)) |
|
|
|
Hallo, Du schreibst "p<q", das machtfür Elemente im keinen Sinn!. Ich schreib Dir mal die in gesuchte Abbildung auf: Gruß pwm |
 |
|
Dankeee :-) |
1167707
1167457