Parametrisierung einer Kurve

hallo ich habe folgende aufgabe, die in zylinderkoordinaten zu lösen ist:

ein kraftfeld ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\overrightarrow{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)}=\frac{\mathrm{\beta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{\mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\overrightarrow{{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ ist in zylinderkoordinaten als vektorfeld gegeben. Jetzt bewegt sich ein teilchen in der roh-phi-Ebene entlang der spiralbahn:

${\displaystyle \mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ mit roh0,lambda = const. >0

nun soll man die arbeit berechnen die das teilchen vom weg 0 bis phi1 verrichtet. Klar ein kurvenintegral ist zu lösten, allerdings besteht mein problem darin die spiralbahn zu parametrisieren, denn ohne parameterdarstellung kann ich das integral nicht lösen...

jetzt hab ich mir gedacht ich hänge an die spiralbahn einfach die einheitsvektoren ephi * eroh dran, da sich das teil ja in der roh phi ebene bewegt ( natürlich in zylinderkoord) ist das richtig oder muss ich das irgendwie anders "als vektor schreiben"...