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Parametrisierung von Flächen

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

Schnolli aktiv_icon

15:37 Uhr, 13.07.2014

Hallo,

ich soll die drei folgenden Aufgaben lösen, weiß aber nich genau, wie man diese
richtig bearbeitet:

Parametrisieren Sie die folgenden Flächen:

1 .) A

sei das Rechteck mit Ecken in den Punkten

P_{1} = (1, 0, 0), P_{2} = (1, 1, 1), P_{3} = (3, 1, 1), P_{4} = (3, 0, 0);

Zunächst habe ich das Rechteck skizziert, die Seitenlängen betrachtet und dann aufgestellt:

f_{A} : [1, 1] x [3, 1] \to R^{3}, (x, y) \mapsto (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})

. Ist das richtig?

2 .) B

sei die Kreisscheibe, in der xz- Ebene mit Mittelpunkt

P = (1, 2, 3)

und Radius

r = 4

gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen.

Meine Idee:

f_{B} : [0, 4] x [0, 2 π] \to R^{3}, (r, φ) \mapsto (\begin{matrix} r \cdot cos φ \\ y \\ r \cdot sin φ \end{matrix})

. Ist das richtig?

3 .) C

sei das Ellipsoid mit Mittelpunkt

(0, 8, 15)

und den Halbachsen

1, 2, 4

bzgl.

x, y

bzw.

z

.

Könnte man das evtl. so darstellen:

f_{C} : [0, π] x [0, 2 π] \to R^{3}, (θ, φ) \mapsto (\begin{matrix} r \cdot cos θ sin φ \\ 2 r sin θ sin φ \\ 4 r cos θ \end{matrix})

?

Für eine Korrektur und Erklärung wäre ich sehr dankbar.

Gruß
Schnolli

pwmeyer aktiv_icon

19:59 Uhr, 13.07.2014

Hallo,

bei

a) : [1,1]

umfasst doch nur den Punkt 1? Oder was war gemeint? Und welche Menge bezeichnest Du mit

[3,1]

? Deine Abbildungsdefinition enthält als Argument

(x, y)

aber im Bild

(x, y, z),

wie wäre da

z

definiert?

Orientiere Dich hier zunächst an der Parameterbeschreibung von Ebenen, konkret von der Ebene in der die 4 Punkte liegen und dann überlege, wie die Parameter einzuschränken sind, damit nur das Rechteck parametrisiert wird.

Bei

b) :

Wo geht der Mittelpunkt ein? Was ist y?

Gruß pwm

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