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Partialbruchzerlegung

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Polynome

Tags: polynom partialbruchzerlegung

kiki5 aktiv_icon

22:32 Uhr, 19.11.2013

Ich soll die Partialbruchzerlegung von

\frac{2 x^{3} + 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} \cdot (x^{2} + 3)}

bestimmen.

Ich persönlich hätte das folgendermaßen gemacht:

\frac{2 x^{3} + 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} \cdot (x^{2} + 3)} = \frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{(x^{2} + 3)}

\frac{(2 x^{3} + 4 x + 6) \cdot {(x - 1)}^{2} \cdot (x^{2} + 3)}{({(x - 1)}^{2}) \cdot (x^{2} + 3)} = \frac{A {(x - 1)}^{2} \cdot (x^{2} + 3)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B {(x - 1)}^{2} \cdot (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}

2 x^{3} + 4 x + 6 = A (x^{2} + 3) + B {(x - 1)}^{2}

12 = 4 A

A = 3

B =

????

Wie komm ich auf B? egal was ich für

x

bei

B

einsetzte, ich kann ja nie auf null kommen.

Loewe1

22:35 Uhr, 19.11.2013

Hallo

Du mußt das Ganze mit dem Hauptnenner multiplizieren , dann alles ausmultiplizieren und

dann einen Koeffizientenvergleich auf beiden Seiten machen.

kiki5 aktiv_icon

22:38 Uhr, 19.11.2013

Warum kann ich das nicht mit der Einsetzmethode berechnen?

Loewe1

22:44 Uhr, 19.11.2013

Hallo.

Weil das Ganze nur über Koeffizientenvergleich funktioniert. Habt Ihr sowas schon gehabt?

Übrigens, Dein Ansatz ist aber falsch.

kiki5 aktiv_icon

22:50 Uhr, 19.11.2013

Kannst du mir erklären, wann ich genau welche von den drei Methoden (Einsetzmethode, Abdeckregel, Koeffizientenvergleich) anwenden muss bzw. woran ich das erkennen kann?

Welche Fehler hab ich bei meinem Ansatz?

Loewe1

23:00 Uhr, 19.11.2013

Hallo

Der Ansatz muß so lauten:

= \frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C x + D}{x^{2} + 3}

\frac{C x + D}{x^{2} + 3}

wird immer dann so angesetzt, wenn es komplexe Lösungen im Nenner gibt, wie in diesem Fall.

kiki5 aktiv_icon

23:20 Uhr, 19.11.2013

Ah super, danke. Kann ich's, wenn ich das so mach, auch mit der Einsetzmethode machen??
Oder geht das so und so nicht?

Loewe1

23:30 Uhr, 19.11.2013

Hallo

Ich hab Dir mal was Schönes gesendet .

:-)

Ich sehe gerade , Du kommst aus Österreich und ich aus Deutschland .
Wir haben hier nie mit etwas anderes als mit Koeffizientenvergleich gearbeitet,
deswegen kann ich Deine Frage betreffs Vefahren leider nicht beantworten.
Möglicherweise ist das in Österreich auch anders. Hoffe aber, der Beitrag hilft trotzdem weiter.

PS: Ich hab mich mal im Internet schlau gemacht, Einsetzmethode geht auch.

kiki5 aktiv_icon

00:23 Uhr, 20.11.2013

Danke für die Mühe. Noch dazu um diese Uhrzeit! ;-)

Das hilft mir sehr. Werd mir morgen mal allgemein ein Tutorial über den Koeffizientenvergleich anschauen und dann deinen Lösungsweg nachvollziehen.
Herzlichen Dank auch für die Recherche!!

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