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Partialbruchzerlegung: Koeffizientenvergleich

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Koeffizient, Koeffizientenvergleich

anonymous

07:56 Uhr, 09.03.2011

Hallo zusammen,

ich versuche gerade ein Integral mithilfe der Partialbruchzerlegung zu berechnen. Leider komme ich beim Koeffizientenvergleich nicht mehr weiter:

$x^{2} - 3 = (A + B) x + (- A + B) + C x$

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.

Grüße,

Alex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Gerd30.1 aktiv_icon

08:54 Uhr, 09.03.2011

Ich denke, du meinst

: \frac{1}{x^{2} - 3} = \frac{A}{x - \sqrt{3}} + \frac{B}{x + \sqrt{3}}

anonymous

09:21 Uhr, 09.03.2011

Danke für deine Schnelle Antwort. Das ist aber leider nicht das was ich meine. Ich muss mit dem Koeffizientenvergleich A und B ausrechnen um dann weiter rechnen zu können.

DmitriJakov aktiv_icon

09:27 Uhr, 09.03.2011

Durch Koeffizientenvergleich könnte man versuchen A und

B

herauszufinden, wenn:

x^{2} - 3 = (A + B) \cdot x^{2} + (- A + B) + C

Gerd30.1 aktiv_icon

11:21 Uhr, 09.03.2011

Jetzt mal diese Rechnung:

\frac{1}{x^{2} - 3} = \frac{A}{x - \sqrt{3}} + \frac{B}{x + \sqrt{3}} = \frac{A \cdot x + A \cdot \sqrt{3} + B \cdot x - B \cdot \sqrt{3}}{(x^{2} - 3)} =

= \frac{(A + B) \cdot x + A \cdot \sqrt{3} - B \cdot \sqrt{3}}{(x^{2} - 3)} \Rightarrow

(1) A + B = 0 \Rightarrow B = - A; (2) A \cdot \sqrt{3} - B \cdot \sqrt{3} = 1 \Rightarrow 2 A \sqrt{3} = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{2 \sqrt{3}}

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