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Partialbruchzerlegung Zählergrad < Nennergrad

Universität / Fachhochschule

Tags: Partialbruchzerlegung

Crusty aktiv_icon

11:54 Uhr, 23.04.2011

Hallo zusammen-1 Ich habe hier eine Aufgabe mit Partialbruchzerlegung, bei der die Schwierigkeit besthet, dass der Zählergrad kleiner ist, als der Nennergrad, sodass man hier mit der üblichen Polynomdivision nicht weiterkommt.
Die Funktion:

f (x) = \frac{x}{x^{2} - 3 x + 2}

Ich soll sie auf die Form

f (x) = \frac{a}{x - x_{1}} + \frac{b}{x - x_{2}}

bringen.

Hat jemand einen Hinweis?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

11:58 Uhr, 23.04.2011

\frac{x}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}

Multipliziere mit dem Hauptnenner, sortiere um und mache dann einen Koeffizientenvergleich.

Gruß Shipwater

Bummerang

12:02 Uhr, 23.04.2011

Hallo,

Du bringst hier ein paar Dinge durcheinander!

"Ich habe hier eine Aufgabe mit Partialbruchzerlegung, bei der die Schwierigkeit besthet, dass der Zählergrad kleiner ist, als der Nennergrad"

Für eine Partialbruchzerlegung MUSS der Zählergrad kleiner als der Nennergrad sein! Der Weg das bei einer gebrochenrationalen Funktion zu erreichen ist die Polynomdivision, die aus einer ganzrationalen Funktion der Form

f (x) = \frac{p (x)}{q (x)}

mit grad(p(x))

\geq

grad(q(x)) in eine Funktion der Form

f (x) = f_{0} (x) + \frac{r (x)}{q (x)}

macht, wobei

f_{0} (x)

und

r_{x}

ganzrationale Funktionen sind und grad(r(x))

<

grad(q(x)). Die Partialbruchzerlegung wird dann auch nur auf das Restglied

\frac{r (x)}{q (x)}

angewandt.

Da also bei der Partialbruchzerlegung IMMER der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ist, muss Dein Problem woanders liegen. Was also ist Dein Problem, bei dem Du Hilfe benötigst?

EDIT:

M . E

. wäre es kein Fehler, wenn auch Moderatoren Hinweise der Forumssoftware beachten, dass bereits geantwortet wird.

Shipwater aktiv_icon

12:29 Uhr, 23.04.2011

Was soll das Bummerang? Als ich auf Antworten gedrückt habe gab es zu

100 %

noch keinen Hinweis darauf, dass geantwortet wird. Dass der Inhalt nicht so umfangreich ist, liegt daran, dass ich nebenbei noch eine PN geschrieben habe. Unterlasse solche Beschuldigungen in Zukunft lieber, wenn du sie nicht beweisen kannst. Falls es Rückfragen gibt dann bitte per PN, denn das gehört hier wirklich nicht rein.

Crusty aktiv_icon

12:29 Uhr, 23.04.2011

Ich hab jetzt als Ergebnis raus:

f (x) = - \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2},

wenn das richtig ist, bin ich glücklich^^

zur Erläuterung: ich stand nur ein Wenig auf dem Schlauch, weil die Beispiele aus der Vorlesung alle mit einer Polynomdivision anfingen, bevor es mit der eigentlichen Partialbruchzerlegung losging. Hab da jetzt aber durchgeblickt - Vielen Dank ;-)

Shipwater aktiv_icon

12:31 Uhr, 23.04.2011

Dann kannst du jetzt glücklich sein. ;-)

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