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Partialordnung zeigen

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Tags: Relation., Sonstig

ProblemMitMathe aktiv_icon

20:24 Uhr, 13.07.2016

Man soll zeigen, dass die Potenzmenge

P (M)

einer Menge

M

partiell geordnet is bzgl.

\subseteq

.

Jetzt bin ich etwas verwirrt, und zwar bin ich mir nicht sicher, mit welchen Mittel ich arbeiten muss, um die reflexivität, antisymmetrie und transitivität definieren zu können.

Muss ich hier

z . B

eine Teilmenge

R \subseteq P (M)

wählen und dann damit die Reflexivität

R \subseteq R

definieren?Oder ein Element

x

aus

P (M)

und dann zeigen, dass

x \subseteq x

gilt (was ich ser unwahrscheinlich finde, da wir auf der Ebene der Menge arbeiten.)

Oder liege ich etwa ganz daneben?

Kurzer Antwort würde genügen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

21:04 Uhr, 13.07.2016

Hallo,

schreibe doch hier einmal eure Definition einer Partialordnung auf.
Dann vergleiche, was hier die entsprechenden Rollen in der Definition übernimmt. Dann kannst du die Frage auch allein beantworten (und dir ist damit mehr geholfen als mit der konkreten Beantwortung deiner Frage).

Mfg MIchael

ProblemMitMathe aktiv_icon

21:38 Uhr, 13.07.2016

Also die Definition besagt:

Eine Ordnungsrelation bzw. Partialordnung auf der Menge

M

ist eine Relation

\leq

auf

M

mit der Eigenschaft

Reflexivität:

\forall a \in M

gilt

a \leq a

Antisymmetrie: wenn

a \leq b

und

b \leq a,

so folgt

a = b

Transitivität. wenn

a \leq b

und

b \leq c,

so folgt

a \leq c

aber mich verwirrt der Satz "partiell geordnet ist bzgl.

\subseteq

", da ich mir nicht sicher bin, ob damit eine neue Relation

\subseteq

auf die obige Definiton gemeint ist oder es sich auf dem Satz der Relation

(R \subseteq M \times M)

bezieht.

ledum aktiv_icon

01:09 Uhr, 14.07.2016

Hallo
Elemente von

P (M)

sind doch immer Mengen, was soll denn dein

x

anderes als dein

R

sein
warum nennst du das Element aus

P (M) R

und nicht einfacher

M_{1}

was du mit

R \subseteq M \times M

meinst verstehe ich nicht.

M \times M

ist doch nicht Element von

P (M)

Reflexivitäät ist direkt klar:

M_{1} \subseteq M_{1}

ist wegen

M_{1} = M_{1}

reflexiv. Du musst auch nicht die Reflexivität definieren, sondern sie zeigen.
Gruß ledum

ProblemMitMathe aktiv_icon

01:14 Uhr, 14.07.2016

Also einfach die

R

nehmen und die Eigenschaften zeigen ist was du meinst?

ledum aktiv_icon

12:17 Uhr, 14.07.2016

Hallo
auf meine Fragen antwortest du nicht. Was einfach "die

R

nehmen " heisst verstehe ich nicht.
du musst Elemente aus

P (m)

nehmen und zeigen dass Sude eine Teilordnung unter denen vermittelt.
Gruß ledum

ProblemMitMathe aktiv_icon

19:26 Uhr, 14.07.2016

Alles klar

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