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Partialsummenfolge
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Partialsummenfolge
 
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Ich weiß leider nicht was eine Partialsummenfolge ist und finde hierzu auch keine Hilfe im Netz. Deshalb hoffe ich auf Antwort von den Profis hier im Forum^^! Eine Aufabe lautet: Sn ist die zur Folge An gehörige Partialsummenfolge. Berechnen sie S1, S2, S3 und S200. An= 3+4n |
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Hallo Claudinchen Wenn du eine Reihe hast, wir zum Beispiel dies: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... Dann bekommst du die Partialsumme Sn, indem du einfach die ersten n Summanden addierst. Damit wäre S1 = 1 S2 = 3/2 (eben 1 + 1/2) S3 = 7/4 (eben 1 + 1/2 + 1/4) S4 = 15/8 (eben 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8) S5 = 31/16 (eben 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) und so weiter. Kannst du deine Aufgabe jetzt lösen? Gruss Paul |
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Was eine Folge ist, scheinst du ja schon einmal zu wissen. Die Partialsummenfolge ist nun die Reihe aus der Summe der Einzelglieder der Reihe. Also: S1=A1 S2=A1+A2=S1+A2 S3=A1+A2+A3=S2+A3 und so weiter. Schließlich: Sn=A1+A2+A3+...+An=Sn-1+An Mit diesem Beispiel würde das bedeuten: A1=7 S1=7 A2=11 S2=7+11=18 A3=15 S3=7+11+15=18+15=33 A4=19 S4=7+11+15+19=33+19=52 A5=23 S5=7+11+15+19+23=52+23=75 Dies findest du bestimmt auch im Tafelwerk unter der Überschrift: Spezielle Folgen und ihre Partialsummen Nun lässt sich ja in diesem Beispiel S1, S2 und S3 einfach berechnen (wie bereits getan). Nun soll jedoch S200 auch berechnet werden, was ein ziemlich großer Aufwand ist, da du nicht nur die ersten 200 Glieder der Folge berechnen musst, sondern auch noch deren Summe. Im Tafelwerk findest du eine explizite (vom Vorgängerglied unabhängige) Bildungsvorschrift, die das ganze erheblich verkürzt. Zunächst stellt man fest, dass die gegebene Folge ein arithmetische ist. Daher ergibt sich für die Partialsumme die Bildungsvorschrift: Sn=n*A1+d*n*(n-1)/2 Im vorliegenden Fall ist d=4 und A1=7. Daraus ergibt sich: Sn=7*n+4*n*(n-1)/2 Wenn du versuchst, mit dieser Formel die ersten 5 Partialsummen der Reihe zu berechnen, wirst du feststellen, dass diese Bildungsvorschrift stimmt. Um deine Aufgabe nun vollständig zu lösen, musst du n=200 einsetzen: S200=7*200+4*200*199/2=81000 Ich hoffe, dass dir das weiterhilft. |
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Das ging ja fix^^! Ein dickes Dankeschön an Paulus=) Bye |
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Hallo Claudinchen, "Ich weiß leider nicht was eine Partialsummenfolge ist und finde hierzu auch keine Hilfe im Netz." Unter Wikipedia wird man i.d.R. fündig. Wenn Du dort gesucht hättest... de.wikipedia.org/wiki/Partialsummenfolge |
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