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Partiell ableiten nach x und y

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Partielle Ableitung

suppenhuhn aktiv_icon

18:42 Uhr, 25.06.2010

Hallo Leute!

Ich habe folgende Aufgabe vor mir:

Berechnen Sie für die Funktion

f (x; y) = x \cdot y + ln (y + x^{3})

mit

(x > 0, y > 0)

die partiellen Ableitungen
1.

f'

nach

x

f'

nach

y

f''

nach

x x

f''

nach yy
und 5.

f''

xy (ist

= f''

yx)
Ich habe folgendes raus:
1.

y + \frac{3 x^{2}}{y + x^{3}}

x + \frac{1}{y + x^{3}}

\frac{3 x (2 y - x^{3})}{{(y + x^{3})}^{2}}

- \frac{1}{{(y + x^{3})}^{2}}

Bei 5. habe ich kein Ahnung wie man nach

x

und

y

ableiten soll. Könnte mir bitte jemand die Lösung mit Rechenweg zeigen oder an nem ähnlichen beispiel erklären wie's geht? -nur bitte keine wiki-links und allgemeinen formeln -aus denen bin ich bis jetzt auch nich schlau geworden.

CKims aktiv_icon

19:04 Uhr, 25.06.2010

die ableitung nach xy bedeutet nichts anderes als zuerst nach

x

abzuleiten (hast du ja schon raus)

y + \frac{3 x^{2}}{y + x^{3}}

und dann diese formel nach

y

abzuleiten, was du ja offensichtlich schon ganz gut drauf hast...

suppenhuhn aktiv_icon

19:27 Uhr, 25.06.2010

gott bin ich blöd

. .

.
entweder is das jetzt total falsch oder nur total simpel:

ich hab also nach

f'

nach

x

da stehen:

y + \frac{3 x^{2}}{y + x^{3}}

jetzt nach

y

ableiten gibt (quotientenregel):

1 + \frac{0 \cdot (y + x^{3}) - 3 x^{2} \cdot 1}{{(y + x^{3})}^{2}}

= 1 + \frac{- 3 x^{2}}{{(y + x^{3})}^{2}} = 1 - \frac{3 x^{2}}{{(y + x^{3})}^{2}}

is das stimmig?

CKims aktiv_icon

19:29 Uhr, 25.06.2010

jo..

suppenhuhn aktiv_icon

13:51 Uhr, 26.06.2010

sehr schön

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