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Partielle Ableitung

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, mehrdimensionale Analysis

Satschy aktiv_icon

09:37 Uhr, 03.06.2015

Guten Morgen zusammen,

folgende Frage: Ich soll

z = e^{0,5 x} \cdot sin ((\frac{π}{4}) - (\frac{y}{2}))

partiell nach

x

ableiten.

Was passiert nun mit dem Ausruck

sin ((\frac{π}{4}) - (\frac{y}{2}))

?
Ich hätte den jetzt gar nicht abgeleitet, sondern einfach nur als Vorfaktor betrachtet, da

x

dort ja nicht vorkommt. Meine Ableitung sieht also wie folgt aus:

z_{x} = 0,5 e^{0,5 x} \cdot sin ((\frac{π}{4}) - (\frac{y}{2}))

Wenn ich die Funktion jedoch in Wolfram ALPHA eingebe, spuckt dieser mir eine andere Ableitung aus:

z_{x} = 0,5 e^{0,5 x} \cdot cos ((\frac{π}{4}) - (\frac{y}{2}))

Welche Ableitung stimmt denn nun? (Die von Wolfram ALPHA nehme ich an... ;-) )

Leite ich trigonometrische Funktionen also immer ab, auch wenn die Variable, nach der ich ableite, in dem Ausdruck, auf den sie sich beziehen, gar nicht vorkommt?

Liebe Grüße und im Voraus vielen Dank für eure Hilfe,

Satschy

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)