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Partielle Ableitung-Berechnung Fehlerfortpflanzung

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Fehlerfortpflanzungsgesetz, Messunsicherheit, Partielle Ableitung

SlyFox aktiv_icon

02:43 Uhr, 11.05.2012

Hallo, habe eine Frage zur Fehlerrechnung und hoffe, dass mir jemand von Euch weiterhelfen kann:

Mittels der drei Formeln:

alpha=arcsin((r1-r2)/(r2-r1+h1-h2))

y = \frac{r}{tan (\frac{β}{2})} + c + r

x = tan (β) \cdot (\frac{r}{tan (\frac{β}{2})} + c + r)

wird der Senkwinkel und die Senktiefe bzw. Senkweite einer Bohrung ermittelt.

Bei den in die Berechnung des Senkwinkels

α

und der Senktiefe

y

bzw. Senkweite

x

eingehenden Größen

(r, r 1, r 2, h 1, h 2, c

und

β)

handelt es sich um Werte die zuvor gemessen wurden und naturgemäß mit einer gewissen Messunsicherheit behaftet sind.

Es soll nun die (resultierende) Messunsicherheit nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz für den Winkel

α

und die Abstände

y

und

z

berechnet werden. Dies wird ja durch partielle Ableitung der drei Formeln nach den einzelnen Größen und anschließender Addition der Fehlerterme ermittelt, oder ?

Konkret, kann mir jemand von Euch sagen welche partielle Ableitungen daraus resultieren bzw. wie lauten die Formeln für die Messunsicherheit von Winkel

α

und den Abständen

y

und

z

.

Vorab schon mal herzlichen Dank für eure Hilfe.
Gruß Torsten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Photon aktiv_icon

08:47 Uhr, 11.05.2012

Wenn du nur das Ergebnis für die partiellen Ableitungen haben möchtest, verwende doch wolframalpha.com. Was die Formel für den Fehler angeht, gibt es da unterschiedliche: lineare Fehlerfortpflanzung, Gaußsche Fehlerfortpflanzung. Welche brauchst du denn?

SlyFox aktiv_icon

10:14 Uhr, 13.05.2012

Hallo Photon, herzlichen Dank für Deine Antwort. wolframalpha.com kannte ich noch nicht, Super Tip. Es geht um die Fehlerfortpflanzung für den mittleren absoluten Fehler. Gruß Torsten

Photon aktiv_icon

10:22 Uhr, 13.05.2012

Dafür gibt es wie gesagt mehrere Möglichkeiten. Entweder

Δ f (x, y) = ∣ \frac{\partial f}{\partial x} ∣ Δ x + ∣ \frac{\partial f}{\partial y} ∣ Δ y

oder

Δ f (x, y) = \sqrt{{(\frac{\partial f}{\partial x})}^{2} Δ x^{2} + {(\frac{\partial f}{\partial y})}^{2} Δ y^{2}}

Die erste Version gibt den maximalen Fehler. Die zweite ist optimistischer und geht davon aus, dass die einzelnen Fehler

Δ x

und

Δ y

voneinander unabhängig sind - der maximale Fehler könnte aber theoretisch außerhalb des Fehlerintervalls landen!

SlyFox aktiv_icon

10:47 Uhr, 13.05.2012

Hallo Photon,

um auf der "Sicheren Seite" zu sein werden ich den maximalen Fehler auf Basis der partiellen Ableitungen berechnen, mal schauen ob ich die Ableitung auch für

y = \frac{r}{tan (\frac{α}{2})}

hinbekomme.

Herzlichen Dank.

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