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Partielle Ableitung Bruch

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: 1. Ordnung, Partielle Differentialgleichungen

Sui87

14:27 Uhr, 24.12.2011

Hallo,

ich bräuchte ganz dringend die partielle Ableitung folgender Funktion 1. Ordnung:

f (x, y) = \frac{x^{2}}{y^{2} + 1}

Danke danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

CKims aktiv_icon

14:51 Uhr, 24.12.2011

\frac{d f}{d x} = \frac{2 x}{y^{2} + 1}

\frac{d f}{d y} = - \frac{2 y x^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{2}}

Sui87

15:05 Uhr, 24.12.2011

Oh Super danke...ich hab das mit Hilfe der quotientenregel probiert und mein Ergebnis ist leider ein ganz anderes...würdest du mir vll auch den Lösungsversuch verraten...das wär echt lieb!

CKims aktiv_icon

15:20 Uhr, 24.12.2011

\frac{d f}{d x} = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{y^{2} + 1}) = \frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d}{d x} x^{2} = \frac{1}{y^{2} + 1} 2 x = \frac{2 x}{y^{2} + 1}

\frac{d f}{d y} = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{y^{2} + 1}) = x^{2} \frac{d}{d y} (\frac{1}{y^{2} + 1})

ergibt mit der kettenregel

= x^{2} \frac{d}{d y} {(y^{2} + 1)}^{- 1} = x^{2} (- {(y^{2} + 1)}^{- 2} 2 y) = \frac{2 y x^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{2}}

man kann aber auch mit der quotientenregel

= \frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{y^{2} + 1}) = \frac{0 \cdot (y^{2} + 1) - x^{2} 2 y}{{(y^{2} + 1)}^{2}} = - \frac{2 y x^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{2}}

rechnen

lg

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