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Partielle Ableitung Tagentialebene/lokale Extrema

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

 
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Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

20:13 Uhr, 07.04.2019

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Hallo zusammen,

ich habe hier zwei Aufgaben zu den ich euch was Fragen wollte.

Aufgabe 1
ges: Die sechs partiellen Ableitungen(fx,fxx,fy,fyy,fxy,fxy) und die Tangentialebene im Punkt P(1,3)

Kann sich die jemand mal anschauen ob ein Fehler in der Aufgabe ist. Ich habe leider keine Lösung zum vergleichen.

Aufgabe 2
ges: Die sechs partiellen Ableitungen(fx,fxx,fy,fyy,fxy,fxy) und man soll die Funktion auf lokale Extrema untersuchen.

Bei der Aufgabe komme ich leider nicht weiter, wenn ich den Gradient bestimmen soll.


Gruß

Christian

Aufgabe 1 1von 2
Aufgabe 1 2von 2
Aufgabe 2 1von 2
Aufgabe 2 2von 2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
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ledum

ledum aktiv_icon

16:53 Uhr, 08.04.2019

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Hallo
Aufgabe 1f(1.3)≠3) Ableitungen. richtig

2) 6xy-3x^2=0 für x=0 und 6y=3x
3x2-4y3=0 mit x=2y aus der ersten Gl 3⋅(2y)2-4y3=0 also y1=0 und y2=3,x1=0,x2=6, überprüfen ob beide Gl erfüllt
Gruß ledum
Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

20:51 Uhr, 10.04.2019

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Bei Aufgabe 1 habe ich den Fehler beseitigt ;-)

Bei Aufgabe 2 bekommen ich ja zwei Werte für X und Y. Muss ich dann zwei mal die Hesse Matrix berechnen? Ich habe erstmal nur für das eine Wertepaar gerechnet.

Gruß

Christian

Aufgabe 2 1von 3
Aufgabe 2 2von 3
Aufgabe 2 3von 3
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ledum

ledum aktiv_icon

00:59 Uhr, 11.04.2019

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Hallo
warum nicht, du musst doch für die Punkte wohl angeben ob es max oder min oder Sattel sind?
Gruß ledum
Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

17:42 Uhr, 12.04.2019

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Ja genau Teil A) der Aufgabe war es die sechs partiellen Ableitungen ( fx,fy,fxy,fyx,fxx und fyy) zu bestimmen.

Teil B) der Aufgabe lautet die Funktion auf lokale Extrema zu untersuchen.

Ich hätte jetzt nicht gedacht das ich einfach nur zwei mal die Hesse-Matrix berechne um Teil B zu lösen.

Ich habe bei der zweiten Hesse-Matrix 0 raus, ist das jetzt ein Sattel, weil Minimum oder Maximum ist es auch nicht, wenn ich es noch richtig im Kopf habe.

Aufgabe 2 4von 4
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ledum

ledum aktiv_icon

12:50 Uhr, 13.04.2019

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Hallo
bei HM=0 kann man eigentlich nicht entscheiden, meist ist es ein Sattel wie in 1d bei f''=0 aber wie x4 bei x=0 zeigt nicht immer. Also einfach Punkte in der Umgebung untersuchen, gibt es welche > und < als der Funktionswert ist es ein Sattel.
Gruß ledum
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