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Partielle Ableitung eines Bruches

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Differentialgleichungen

 
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GregoryHouse

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18:06 Uhr, 01.08.2020

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Hallo zusammen,

ich möchte folgende Funktion nach c ableiten: p=2bc2ac+1

Ich Lösung soll folgendermaßen lauten: 2b(1+2ac)²

Ich bin folgendermaßen vorgegangen, komme aber leider nicht auf die Lösung:

pc=ccc(2b2ac+1)

1c2b(12ac+1)

2bc(2ac+1)-1

2b(-(2ac+1)-22c)

-4bc(2ac+1)²

Ist vielleicht die Lösung falsch oder liegt es mal wieder an mir?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
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pivot

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18:27 Uhr, 01.08.2020

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Hallo,

du musst die Produktregel angewendet werden.

f(c)=2bcu(2ac+1)-1v

Bei der Ableitung von v die Kettenregel anwenden.

Gruß
pivot
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supporter

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18:27 Uhr, 01.08.2020

Antworten
Benutze die Quotientenregel!




GregoryHouse

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18:32 Uhr, 01.08.2020

Antworten
Was jetzt? :-D) Produkt- oder Quotientenregel? Das mit der Produktregel habe ich noch nicht ganz verstanden.
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Atlantik

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18:46 Uhr, 01.08.2020

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Ich mach es mal mit der Quotientenregel:

p(c)=2bc2ac+1

p ´ (c)=2b(2ac+1)-2bc2a(2ac+1)2=4abc+2b-4abc(2ac+1)2=2b(2ac+1)2


mfG

Atlantik



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pivot

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18:48 Uhr, 01.08.2020

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Je nachdem wie du es schreibst. Jetzt mal zu meinem Vorschlag: Produktregel: (uv)ʹ=uʹv+uvʹ
GregoryHouse

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21:54 Uhr, 01.08.2020

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Vielen Dank soweit für eure Hilfe!!!

Ich habe eine grundsätzliche Frage: Wie geht man am besten vor, wenn man einen Bruch partiell ableiten muss.

Ich habe z.B. diesen Bruch hier:

b-2(x(a)+ac)b=0

Jetzt soll der Bruch nach a abgeleitet werden.

"Intuitiv" würde ich einfach:

b-2(x(a)a+c)1.

Aber das geht nicht. Wie sollte man am besten in einer solchen Situation verfahren? Ich habe versucht unter dem Stichwort "partielle Ableitung von Brüchen" etwas zu finden, doch leider ohne Erfolg. Deshalb hoffe ich nun, dass ihr mir da ein bisschen weiterhelfen könnt.

Vielen Dank!
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Roman-22

Roman-22

00:17 Uhr, 02.08.2020

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Der Summand b ergibt doch nach a abgeleitet Null.
Und das b im Nenner kannst du dir auch als konstanten Faktor 1b(Zaehler) denken, das bleibt also einfach erhalten.

Somit ergibt sich 0-2(...)b als Ableitung nach a.

Es handelt sich hier zwar um einen Bruch, aber da der Nenner konstant ist, also die Variable, nach der abgeleitet wird, nicht enthält, wäre es zwar nicht falsch, aber unnötig aufwändig, die Quotientenregel anzuwenden.

Du scheintst dir da aber "intuitiv" falsche Regeln zurecht gelegt haben. Bei deinem ersten Beispiel tust du so, als dürfe man bei einem Produkt einfach jeden Faktor einzel differenzieren und bei deinem letzten hast du offenbar eine ähnlich falsche "Regel" für den Bruch angewandt (mit den zusätzlichen Fehler, dass du b anstelle von 0 geschrieben hast).
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.