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Partielle Ableitung eines Bruches

Universität / Fachhochschule

Tags: Kann mir jemand die Aufgabe lösen? und erklären

 
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Fraukeh

Fraukeh aktiv_icon

18:30 Uhr, 17.07.2019

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Ich möchte gerne die Funktion f(x,y,z)=x2y3z4 partiell ableiten bzw den Gradient bilden und versteh nicht wie man dies bezüglich auf y und auf z macht. Wäre super wenn mir jemand den Rechenweg erklärt weil ich nicht verstehe, wie man die Quotientenregel beim partiellen ableiten richtig anwendet. (Die unterste Zeile auf dem Bild ist die Lösung)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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19:04 Uhr, 17.07.2019

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Du brauchst keine Quotientenregel.

f(x,y,z)=x2y-3z-4

Damit sollte es leicht gehen.


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Atlantik

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11:24 Uhr, 18.07.2019

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Alternative mit Verwendung der Quotient

f(x,y,z)=x2y3z4=1y3z4x2

fx(x,y,z)=1y3z42x=2xy3z4
___________
f(x,y,z)=x2y3z4=x2z41y3

fy(x,y,z)=x2z40y3-13y2(y3)2=x2z4(-3)y2y6=-3x2y4z4
______________
f(x,y,z)=x2y3z4=x2y31z4

fz(x,y,z)=x2y3(-4)z3z8=-4x2y3z5

mfG

Atlantik

P. S.:
Gradientenrechner:

http//elsenaju.info/Rechner/gradient.html

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ledum

ledum aktiv_icon

12:23 Uhr, 18.07.2019

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Hallo Atlantik
es ist wirklich ein Unding sowas mit der Quotientenregel zu rechnen und das nachdem schon gesagt wurde, wie einfach es ohne ist!
wenn jemand cxn differenzieren will führst du dann auch die Quotientenregel vor? Dass das hier dasselbe ist sollte man dem Frager sagen und nicht so ne Rechnung vorführen. Als nächstes leitest du f(x)=x2x2 nach der Produktregel ab?
Gruß ledum
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:39 Uhr, 18.07.2019

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Fraukeh: "Wäre super wenn mir jemand den Rechenweg erklärt weil ich nicht verstehe, wie man die Quotientenregel beim partiellen ableiten richtig anwendet."

@ledum

In meinen Augen hat jetzt Fraukeh 2 Wege zur Auswahl, und sie wird sich entscheiden, welcher Weg ihr am angenehmsten ist. Ich persönlich bin immer gut mit der Quotientenregel klar gekommen und möchte den Weg anderen nicht vorenthalten.


mfG

Atlantik


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