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Partielle Ableitung komplexer Funktionen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Partielle Differentiation

chiddy aktiv_icon

13:34 Uhr, 26.03.2015

Hallo liebe Community,

Ich wende mich in Zeiten schwerster Not an euch, weil ich seit zwei Tagen an diesen partiellen Ableitungen scheitere.

Ich habe viel bei youtube und im Internet herumgesucht und finde keine Antworten auf meine Fragen, deshalb hoffe ich auf die schlauen Köpfe in diesem Forum.

Was ich bereits weiß: Leite ich

f (x, y)

nach

x

(f' x (x, y)),

so behandele ich

y

als eine Konstante (nochmal Danke an die 4 Youtuber, die mir das vermittelt haben).

Nun zu meinen eigentlichen Fragen:

1.

f (x, y) = {(1 - x)}^{y}

f' x (x, y) = y {(1 - x)}^{y - 1} \cdot (- 1) \to

Verstehe ich: Zuerst Kettenregel - innere mal äußere- denn die KLammer nach

x

Ableiten...ganz easy.

Was ich nicht verstehe:

f' y (x, y) = {(1 - x)}^{y} \cdot ln (1 - x)

Mein Ansatz das zu rechnen ist:
Kettenregel

f' y (x, y) = y (1 - x) -

äußere Abl.-

\cdot 0 -

innere Ableitung, da 1 und

x

nach der Ableitung wegfallen. Wo ist mein Denkfehler? Woher kommt der Logarithmus?

2.

f (x, y) = ln (x^{y}) = y ln (x)

f' x (x, y) = \frac{y}{x}

Warum entfällt

y

hier nicht? Obwohl doch nach

x

Abgeleitet wird.

f' y (x, y) = ln (x)

y

entfällt weil ganz normal abgeleitet, aber warum entfällt

ln (x)

nicht?

Vllt. fehlt mir auch einfach das Grundverständnis dafür...beim Abitur habe ich gelernt, stell dir vor die Konstante wäre eine Zahl

(z . B

x

oder

y = 3)

.

Vielen Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

13:48 Uhr, 26.03.2015

1)

f (x; y) = {(1 - x)}^{y} = e^{ln ({(1 - x)}^{y})} = e^{y \cdot ln (1 - x)}

\Rightarrow

{f'}_{y} (x; y) = e^{y \cdot ln (1 - x)} \cdot ln (1 - x) = {(1 - x)}^{y} \cdot ln (1 - x)

Respon

13:52 Uhr, 26.03.2015

2)

f (x; y) = ln (x^{y})

{f'}_{x} (x; y) = \frac{1}{x^{y}} \cdot y \cdot x^{y - 1} = y \cdot \frac{x^{y - 1}}{x^{y}} = y \cdot x^{- 1} = \frac{y}{x}

Respon

14:14 Uhr, 26.03.2015

Und ? Alles klar ?

Mathe45

18:15 Uhr, 26.03.2015

Zeitnahes Reagieren auf eine Antwort kann hilfreich sein.

news4seba aktiv_icon

19:12 Uhr, 26.03.2015

Hey,

deine Frage wurde ja schon beantwortet daher hier nur ein kleiner Hinweis: Du schreibst das du auch durch YouTube teils Hilfe gefunden hast, was ich auch oft mache. Auf der Page hier:

http//viunity.de/

findest du auch viel gutes Material (für die Zukunft) und was mir dabei gut gefällt ist der Fokus der Seite auf Bildung.

chiddy aktiv_icon

14:19 Uhr, 27.03.2015

Ja Sorry dass ich nicht geschrieben habe. Danke nochmal!

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