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Partielle Ableitung nach q1

Universität / Fachhochschule

Tags: Partielle Ableitung, Stackelberg Modell

De-893 aktiv_icon

19:05 Uhr, 19.07.2018

Kann mir jemand einen Denkanstoß geben und sagen, wie genau die partielle Ableitung nach

q 1

(im grünen Kästchen) erzeugt wurde? Die Reaktionsfunktion

R 2

ist oben rechts im Bild angegeben. Diese wurde jedoch erst zum Ende hin wirklich eingesetzt. Das spätere Ergebnis soll

q 1

(unten in rot) sein.

Vielen Dank schonmal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

pivot aktiv_icon

20:28 Uhr, 19.07.2018

Hallo,

die Preisabsatzfunktion von Anbieter 2 is

p_{2} (q_{1}, q_{2}) = a - b (q_{1} + q_{2})

. Genauso wie von Anbieter 1.

Somit ist der Erlös gleich

E_{2} (q_{1}, q_{2}) = a q_{2} - b (q_{1} + q_{2}) \cdot q_{2}

. Und der Gewinn bei konstanten Grenzkosten c gleich

G_{2} (q_{1}, q_{2}) = E_{2} (q_{1}, q_{2}) - C_{2} (q_{2}) = a q_{2} - b (q_{1} + q_{2}) \cdot q_{2} - c q_{2}

Jetzt maximiert Anbieter 2 sein Gewinn. Also Ableitung nach

q_{2}

und diese Ableitung gleich

0

setzen.

\frac{\partial G_{2}}{\partial q_{2}} = a - b q_{1} - 2 b q_{2} - c = 0

Nach

q_{2}

jetzt auflösen.

Gruß

pivot

De-893 aktiv_icon

20:38 Uhr, 19.07.2018

Hallo Pivot,

Das ist mir soweit bewusst. Allerdings habe ich hier ein Stackelbergmodell, was in 2 Stufen gelöst wird. Man hat zuerst die Reaktionsfunktion von der Firma

2 (R 2)

berechnet (auf dem Weg, den du hier aufgezeigt hast).

Dann muss man im zweiten Schritt die Reaktionsfunktion der Firma 1 (also

R 1)

berechnen, allerdings unter Berücksichtigung der Reaktionsfunktion von Firma 2.

Ich kann also nicht mehr einfach "q2" einsetzen, sondern müss für

q 2

die dementsprechende Reaktionsfunktion einstzen, die oben rechts im Bild dargestellt ist.

Und wie ich das ganze dann ableite bereitet mir Probleme.

Gruß

pivot aktiv_icon

20:45 Uhr, 19.07.2018

Setz doch mal in die oberste Zeile den Ausdruck für

R_{2} (q_{1})

ein. Dann multipliziere jede Klammer aus. Fange ggf. mit der äußersten Klammer an. Des Weiteren schreibe jeden Bruch bei dem im Zähler eine Summe steht als Summe von Brüchen (der Nenner bleibt jeweils erhalten). Dann müsste es mit der Ableitung klappen. Einfach mal anfangen.

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