Partielle Ableitung

Brauch ganz dringend Hilfe.
Schreibe gleich eine Klausur und hab das mit der partiellen Ableitung noch nicht verstanden.
Berechnen Sie die beiden ersten partiellen Ableitungen der Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>},}$ also:

$\frac{\partial }{\partial \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$f(x,y) und $\frac{\partial }{\partial \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$f(x,y) sowie die gemischte zweite Ableitung $\frac{\partial }{\partial \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$f(x,y)

wobei ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=}$ (sinx)^y

wie geht das??
Brauche ganz dringend eine Erklärung für Idioten ;-)

In meinem Skript steht z.B.
$\frac{\partial }{\partial \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$f(x,y)=$\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to 0}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$=$\frac{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0)-\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0,\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0)}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0}$ (Das Gleiche nochmal nur für y)

Und dann bekommt man $\nabla \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0,\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0)$

Wie setze ich ein?? Vielen Dank schonmal.

Meine Lösung war

$\nabla \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0,\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0)$=(cosx)^y,y(sinx)^y-1