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Partielle Ableitung + totales Differential

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Differentialgleichungen

lollifo aktiv_icon

15:05 Uhr, 15.03.2019

ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter :

G(x,y)=y*exp(-x)+(100+y)*exp(-2x)

a)

Bestimmen Sie die Partielle Ableitung erster Ordnung

b)

Wie lautet das totale Differential ?

Zu

a)

habe ich : Gx(x,y) = -yexp(-x)+exp(-2x)+(100+y)-2exp(-2x)

\to

Hier habe ich die Produktregel angewendet
Gy(x,y)=-exp(-x)+exp(-2x)+(100+y)

\to

Hier auch

Zu

b)

habe ich leider keine Ahnung wie das geht

: (

Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir weiter helfen könntet ! Vielen Dank schonmal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

15:54 Uhr, 15.03.2019

.
"ich komme ..leider nicht

. . \to

G(x,y)=y*exp(-x)+(100+y)*exp(-2x) "
na ja,

. .

. sieht das vielleicht so aus ?

\to

G (x, y) = y \cdot [e^{- x} + e^{- 2 x}] + 100 \cdot e^{- 2 x}

wenn ja, dann solltest du

G_{x}

und

G_{y}

neu überlegen (da ist nichts mit der Produktregel!)

Tipp: für die partielle Ableitung zB nach

x

spielt

y

die Rolle einer Konstanten ..usw

also

\to . .

. .

. und zu

b) \to

was man unter dem totalen Differential für eine Funktion

(x, y)

↦

f (x, y)

zweier
unabhängiger Variablen versteht, kannst du doch selbst überall nachlesen ..
Beispiel:
de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential

.

lollifo aktiv_icon

00:06 Uhr, 16.03.2019

Die Formel sieht Folgendermaßen aus:

G (x, y) = y \cdot e (- x) + (100 + y) \cdot e (- 2 x)

Die Produktregel habe ich "nur" im hinteren Teil benutzt also bei

(100 + y) \cdot e (- 2 x)

rundblick aktiv_icon

18:12 Uhr, 16.03.2019

.
"Die Formel sieht Folgendermaßen aus:"

G(x,y)=y⋅e(-x)+(100+y)⋅e(-2x)

1) \to

abgesehen davon, dass es wohl

e^{- x}

und nicht

e (- x)

heissen sollte? usw..
bist du offensichtlich nicht in der Lage, zu sehen, dass du das so (wie oben
schon notiert) schreiben kannst

\to

G (x, y) = y \cdot [e^{- x} + e^{- 2 x}] + 100 \cdot e^{- 2 x}

"Die Produktregel habe ich "nur" im hinteren Teil benutzt also bei (100+y)⋅e(-2x)"

2) \to

anscheinend hast du tatsächlich schlicht immer noch nicht kapiert, dass für
die erste partielle Ableitung zB für

G_{x}

das

y

die Rolle einer KONSTANTEN spielt
(und umgekehrt).. dh weder um

G_{x}

noch um

G_{y}

zu berechnen da brauchst du bei
diesem Beispiel die Produktregel NICHT.

3) \to

damit Klarheit herrscht: deine oben berechneten partiellen Ableitungen sind falsch.
(was studierst du? - bezw. in welche Klasse gehst du ?)

.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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