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Partielle Differentialgleichung lösen

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Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Differentialgleichungen

 
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Muroo

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16:17 Uhr, 06.10.2012

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Guten Tag,

ich soll eine Differentialgleichung durch partielle Integration lösen.
Ich komm aber nicht auf die Lösung.

y'=x⋅sin(2x)

Mein Ansatz war:

f=x;g'=sin(2x)
f'=1;g=-cos(2x)

y=x⋅(-cos(2x))-∫-cos(2x)
y=-x⋅cos(2x)-[-sin(2x)]+c
y=-x⋅cos(2x)+sin(2x)+c

Die Lösung ist aber leider nicht richtig :( brauche Hilfe und Erklärungen wo der Fehler ist.
Danke im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
CKims

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16:21 Uhr, 06.10.2012

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prinzipiell bist du richtig vorgegangen...

aber beim integrieren von sin(2x) bzw. -cos(2x) hast du die 2 vor dem x nicht beachtet... denn wenn du

g=-cos(2x)

wieder ableitest soll ja sin(2x) rauskommen... es kommt aber nach der kettenregel

g'=sin(2x)⋅2

raus... wie kannst du das also ganz einfach korrigieren?
Frage beantwortet
Muroo

Muroo aktiv_icon

16:40 Uhr, 06.10.2012

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Erstmal vielen dank für die schnelle Antwort.

Also ist das ∫sin(2x)=-12cos(2x) und das ∫-cos(2x)=-12sin(2x)

f=x;g'=sin(2x)
f'=1;g=-12cos(2x)

y=x⋅(-12cos(2x)) − ∫-12cos(2x)

y= − 12x⋅cos(2x) − (-12⋅12sin(2x))+c

y= − 12x⋅cos(2x)+14sin(2x)+c

So müsste es dann richtig sein.
Antwort
CKims

CKims aktiv_icon

16:41 Uhr, 06.10.2012

Antworten
jup...