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Partielle Elastizität

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Differentialgleichungen, partielle elastizität

Mykita aktiv_icon

21:52 Uhr, 05.02.2011

Hallo Leute,

kann mir jemand bei der Rechnung dieser Aufgabe helfen?

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Berechnen Sie die drei partiellen Elastizitäten der folgenden Funktion und bestimmen Sie ihre Elastizitätsklassen

n (p, m, k) = C_{n} p^{- 1,94} \cdot m^{0,02} \cdot p k^{- 0,08} \cdot m

Ich weiss, dass der Ansatz für die Berechnung der Elastizität

E_{f (x)} = (\frac{x}{f (x)}) \cdot f' (x)

Aber wie gehe ich mit der partiellen Elastizität, weiss ich nicht...

DmitriJakov aktiv_icon

22:09 Uhr, 05.02.2011

Das läuft ganz genauso: Um wieviel Prozent ändert sich der Funktionswert, wenn sich (einer der) unabhängigen Parameter um 1 Prozent ändert.

Du machst also

z . B

. eine partielle Ableitung von

n (p, m, k)

nach

m

und multiplizierts mit

m

geteilt durch

n (p, n, k),

also

\frac{d n (p, m, k)}{d m} \cdot \frac{m}{n (p, m, k)}

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22:34 Uhr, 05.02.2011

was heisst jetzt

m

in dem Ausdruck

\frac{m}{n} (p, m, k)

? Eihnfach

m^{0,02}

im Zähler?

DmitriJakov aktiv_icon

22:49 Uhr, 05.02.2011

Nun, wie sieht die Elastizität im 2-D-Fall aus?

z . B

f (x) = 4 x^{3} + 5 x^{2} - 16 x + 27

Elastizität an der Stelle

x = 2

f' (2) \cdot \frac{2}{f (2)} = (12 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 16) \cdot \frac{2}{4 \cdot 8 + 5 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 27} = 42 \cdot \frac{2}{47}

Und Deine Formel musst Du erst noch "aufräumen":

n (p, m, k) = C_{n} \cdot p^{- 1,94} \cdot p \cdot m^{0,02} \cdot m \cdot k^{- 0,08}

n (p, m, k) = C_{n} \cdot p^{- 0,94} \cdot m^{1,02} \cdot k^{- 0,08}

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22:53 Uhr, 05.02.2011

warum schreibst du

m^{1,02}

statt

0,02 m^{- 1,02}

?....

DmitriJakov aktiv_icon

23:06 Uhr, 05.02.2011

Deine gegebene Funktion hat alle ihre Teile multiplikativ verknüpft. Und die Variablen

p

und

m

kommen jeweils zwei mal vor. Alles, was ich in den letzten beiden Zeilen des obigen posts gemacht habe, ist dies zusammenzufassen. Ich habe KEINE Ableitung durchgeführt, daher hat ein konstanter Faktor wie

0,02

nichts in der Funktion zu suchen. Der einzige konstante Faktor, der in der gegebenen Funktion vorkommt, ist

C_{n}

Mykita aktiv_icon

23:40 Uhr, 05.02.2011

hmmm...
also:

dn(m)=

c_{n} \cdot p^{- 0,94} \cdot 1,02 m^{0,02} \cdot k^{0,08}

Ef(m)=

(\frac{m^{1,02}}{c_{n}} p^{- 0,94} \cdot m^{1,02} \cdot k^{0,08}) \cdot c_{n} p^{- 0,94} \cdot 1,02 m^{0,02} \cdot k^{0,08}

\Rightarrow = 1,02 m^{0,02}

Mykita aktiv_icon

23:46 Uhr, 05.02.2011

Und welche Aussage kann ich dann hier treffen, wenn mir

m

nicht bekannt ist?

DmitriJakov aktiv_icon

00:02 Uhr, 06.02.2011

Also ich habe für den Fall, den Du beschreibst folgendes:

E = n' \cdot \frac{m}{n ()} = \frac{n'}{n ()} \cdot m

E = \frac{C_{n} \cdot p^{- 0,94} \cdot 1,02 \cdot m^{0,02} \cdot k^{- 0,08}}{C_{n} \cdot p^{- 0,94} \cdot m^{1,02} \cdot k^{- 0,08}} \cdot m

E = \frac{1,02 \cdot m^{0,02}}{m^{1,02}} \cdot m = 1,02 \cdot \frac{m^{1,02}}{m^{1,02}} = 1,02

Das überrascht jetzt wenig. Rechne mal

z . B

. die Elastizität aus von

f (x) = x^{3}

(oh Wunder, sie beträgt

3)

Mykita aktiv_icon

00:15 Uhr, 06.02.2011

Dima, ich danke dir!!! Hast mir wirklich geholfen. Jetzt kapier ich's.

ps: ich rechne so was zum ersten mal aus...unser Tutor erklärt uns gar NICHTS((

Danke ;-)

DmitriJakov aktiv_icon

00:17 Uhr, 06.02.2011

Nichts zu erklären und alle zu verwirren ist doch die Hauptaufgabe des Tutors, sonst könnte ja jeder Examen machen :-D)

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