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Partielle Integration - Rekursion

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partielle Integration, Rekursion

 
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MathDepression

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17:48 Uhr, 19.05.2015

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Hallo, ich komme bei folgendem Beispiel (aufgrund von Verständnismangel) nicht weiter:

In(x) := integral((1+x²)^(-n))dx (n=1,2,3,...).
Durch partielle Integration zeige man die Rekursion

In+1(x) =(2n-12n)⋅ In(x) +(12n)⋅ (x/((1+x²)^n))


Ich komme hier gedanklich einfach nicht auf einen grünen Zweig....

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

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18:07 Uhr, 19.05.2015

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Hallo,

Integration ist die Umkehrung der Differentiation. Wenn Du also den Ausdruck, den Du beweisen sollst differenzierst

- erkennst Du, welcher "Trick" dahinter steht
- hast Du die Aufgabe auch schon gelöst.

Gruß pwm
MathDepression

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22:24 Uhr, 19.05.2015

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Ich habe versucht, den Term zu differenzieren, sehe jedoch leider noch immer nicht den Trick. Dass das Integral die Umkehrung der Differenzierung ist, ist mir bewusst. Jedoch frage ich mich, ob und wie man hier integrieren kann (z.B. partielle Integration? Wenn ja, wie kann ich das in diesem Fall machen?)
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pwmeyer

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09:12 Uhr, 20.05.2015

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Na, der Trick ist:

1(1+x2)n+1=1(1+x2)n-x2(1+x2)n+1=1(1+x2)n-12⋅x⋅[2⋅x(1+x2)n+1]

Den letzten Term kann man jetzt partiell integrieren.

Gruß pwm
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Bummerang

Bummerang

13:06 Uhr, 20.05.2015

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Hallo,

schau Dich einfach mal hier um:

www.onlinemathe.de/forum/Integration-Rekursionsformel

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