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Partikuläre Lösung lineare inhomogene DGL

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

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14:09 Uhr, 19.10.2019

Hallo,

ich habe gerade eine partikuläre Lösung der DGL:

y' + \frac{1}{T} \cdot y = b \cdot \frac{u}{T} \cdot sin (w \cdot t)

(wobei:

T, u, b, w =

Konstanten)
berechnet.

Dafür benutzte ich den Lösungsansatz:

y_{p} = A \cdot sin (w \cdot x) + B \cdot cos (w \cdot x)

Dabie komme ich auf:

B = - \frac{T \cdot w \cdot b \cdot u}{T^{2} \cdot w + 1}

A = \frac{b \cdot u}{T^{2} \cdot w + 1}

Nun wäre es super zu wissen, ob das stimmt.
Wäre super, wenn mir jemand von euch kurz Rückmeldung geben könnte.

Danke vorab :-)

ledum aktiv_icon

14:51 Uhr, 19.10.2019

Warum machst du denn nicht einfach die Probe, das dauert für mich so lange wie für dich?
Gruß ledum

michaL aktiv_icon

14:56 Uhr, 19.10.2019

Hallo,

sicher, dass
*

T

eine Konstante sein soll?
*

T

und

t

verschieden sind?

Bitte füge doch vielleicht einfach einen Scan der Originalaufgabenstellung an.

Mfg Michael

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15:07 Uhr, 19.10.2019

Ja :-)

Mehr als unteres Bild gibt es nicht (ist eine DGL aus der Physik).

michaL aktiv_icon

15:15 Uhr, 19.10.2019

Hallo,

ok,

T

scheint wirklich eine Konstante zu sein und von

t

verschieden.
Dann ist der Ansatz korrekt.
Aber: Wie ledum schon schrieb: Selber rechnen macht selber schlau.
Benutzt du kein Computer Algebra System? (Was dir eine Probe sehr leicht machen würde?!)

Mfg Michael

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15:48 Uhr, 19.10.2019

Nein, bisher noch nicht.

Kannst du eines empfehlen?

Roman-22

16:22 Uhr, 19.10.2019

>

Kannst du eines empfehlen?
Hängt auch von der Dicke deiner Brieftasche ab ob du dir einen Taschenrechner mit CAS-Funktion zulegst oder ein ausgewachsenes CAS Programm wie Maple oder auch Mathematica :-)
Bzw. ist es abhängig von den Möglichkeiten, die dir deine Bildungseinrichtung zur Verfügung stellen kann. Oft gibts da für Studenten Programme wie Maple oder MatLab für wenige Euro oder völlig kostenlos.

Es gibt aber auch generell kostenlose CAS, zB fällt mir da friCAS ein, ein interessanter forge von Axiom. Nur gibts dafür, glaube ich, keine aktuelle Portation nach Windows. Auch Maxima hab ich als passable Lösung in Erinnerung, habs aber jetzt schon länger nicht mehr in Gebrauch und weiß nicht, wie sich das inzwischen entwickelt hat.
und auch das kostenlose Geogebra bringt ein kleines CAS mit und ist als Allzweckprogramm generell durchaus zu empfehlen.

Und für das schnelle Kontrollieren, so wie in einem Fall, kannst du ja auch immer noch online Onkel Wolfram fragen
tinyurl.com/yy2zul9k
Wie du siehst (siehe auch den Anhang), bestätigt er deine Rechnung.

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20:59 Uhr, 19.10.2019

Alles klar.

Ich denke ich werde mich dann für Wolfram-Alpha entscheiden, danke :-)

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