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Passenden Induktionsanfang finden ?

Universität / Fachhochschule

Tags: Induktion, Induktionsanfang, Induktionsbeweis

 
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Sonne2121

Sonne2121 aktiv_icon

17:46 Uhr, 25.11.2021

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Aufgabe:

n

∑ k = ((n+1/2)2)/2 für alle n∈ℕ

k=1



Problem/Ansatz:

Bei der ersten Aufgabe sollten wir den Induktionsschritt durchführen. Den habe ich gemacht und der ist auch korrekt. Dieser stimmt auch.

Jedoch zeigt sich, dass der Induktionsanfang für die Aussage unwahr ist. Wenn man eine beliebige natürliche Zahl für k und für den Term einsetzt, kommen nicht die gleichen Zahlen raus.
Nun muss ich einen passenden Induktionsanfang finden.
Aber weiß nicht ganz wie. Muss ich k verändern oder den Term ???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:01 Uhr, 25.11.2021

Antworten


.
bitte kläre zuerst :

geht es um diese Summe k=1nk=..
?
wenn ja, dann scheint mir "((n+1/2)2)/2" überhaupt nicht richtig,

denn es ist k=1nk=(n+1)n2
also ??



nebenbei :
..... k=1nk kann frau hier so schreiben "\sum_(k=1)^n k" ..ohne die beiden " "

.
Sonne2121

Sonne2121 aktiv_icon

19:31 Uhr, 25.11.2021

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Sorry hab mich vertippt.
Es geht um k=1nk=(n+12)22 für alle n€N
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

20:08 Uhr, 25.11.2021

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Womöglich ist k=1nk=(n+12)22 (d.h. mit umschließender Gaußklammer) gemeint, das würde stimmen.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

20:16 Uhr, 25.11.2021

Antworten


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"Es geht um k=1nk=(n+12)22 für alle n€N"

nun - da ist du schnell fertig, denn - wie du schon festgestellt hast - das ist schon für n=1 falsch
(also für den Iduktionsanfang) 1942... fertig mit Induktion !

schon der kleine Gauss hat in der Grundschule dem Lehrer den Weg zur Berechnung
der Summe der ersten paar natürlichen Zahlen erklärt.. :-)

(Die richtige Formel habe ich dir ja oben schon verkauft ..)



PS: wenn du aber herausfindest, dass HAL9000 Recht hat, dann wäre das ja eher eine angemessen
schöne Aufgabe für eine Studentin ..
.
Frage beantwortet
Sonne2121

Sonne2121 aktiv_icon

21:43 Uhr, 25.11.2021

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Oh ich habe gar nicht an die Gaußsche Summenformel gedacht.
Vielen Dank.