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Passenden Induktionsanfang finden ?
Universität / Fachhochschule
Tags: Induktion, Induktionsanfang, Induktionsbeweis
 
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Aufgabe: n ∑ k = ((n+1/2)2)/2 für alle n∈ℕ k=1 Problem/Ansatz: Bei der ersten Aufgabe sollten wir den Induktionsschritt durchführen. Den habe ich gemacht und der ist auch korrekt. Dieser stimmt auch. Jedoch zeigt sich, dass der Induktionsanfang für die Aussage unwahr ist. Wenn man eine beliebige natürliche Zahl für k und für den Term einsetzt, kommen nicht die gleichen Zahlen raus. Nun muss ich einen passenden Induktionsanfang finden. Aber weiß nicht ganz wie. Muss ich k verändern oder den Term ??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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. bitte kläre zuerst : geht es um diese Summe . ? wenn ja, dann scheint mir "((n+1/2)2)/2" überhaupt nicht richtig, denn es ist also ?? nebenbei : . kann frau hier so schreiben "\sum_(k=1)^n k" ..ohne die beiden " " . |
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Sorry hab mich vertippt. Es geht um für alle n€N |
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Womöglich ist (d.h. mit umschließender Gaußklammer) gemeint, das würde stimmen. |
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. "Es geht um für alle n€N" nun - da ist du schnell fertig, denn - wie du schon festgestellt hast - das ist schon für falsch (also für den Iduktionsanfang) . fertig mit Induktion ! schon der kleine Gauss hat in der Grundschule dem Lehrer den Weg zur Berechnung der Summe der ersten paar natürlichen Zahlen erklärt.. :-) (Die richtige Formel habe ich dir ja oben schon verkauft PS: wenn du aber herausfindest, dass HAL9000 Recht hat, dann wäre das ja eher eine angemessen schöne Aufgabe für eine Studentin .. . |
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Oh ich habe gar nicht an die Gaußsche Summenformel gedacht. Vielen Dank. |
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