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Perfekte Aufteilung nach Präferenzen errechnen
Universität / Fachhochschule
Tags: Gruppenaufteilung Präferenzen
 
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Guten Morgen, folgendes Problem: es gibt Mitarbeiter, die auf 6 Arbeitsgebiete aufgeteilt werden müssen. Jeder Mitarbeiter hat seine 3 Präferenzen genannt, wo er am liebsten arbeiten möchte, also bspw.: I. (am liebsten): Arbeitsgebiet II. (am zweitliebsten): Arbeitsgebiet III. (am drittliebsten): Arbeitsgebiet 1 Die Arbeitsgebiete sind einerseits auch von der Wichtigkeit her unterschiedlich (Priorität und andererseits ist die Anzahl der benötigten Mitarbeiter pro Arbeitsgebiet auch unterschiedlich. Wie kann man dieses Problem am einfachsten lösen? Bzw. kann man in Excel ein kleines Programm schreiben, dass dieses Problem löst? Meine Ideen sind doch recht eindimensional: ich würde erstmal versuchen, die Leute ganz simpel nach dem Verteilungsprinzip auf die Gruppen aufteilen und bei Arbeitsgebieten mit zu vielen Leuten, schauen, was diese als zweite Präferenz angegeben haben und dann umverteilen. So bekommt man sicher eine gute, aber wahrscheinlich nicht die mathematisch perfekte Lösung hin. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, mittels Mathematik lässt sich das Ganze sicher am einfachsten mittels Transportoptimierung lösen. Die Quellen sind die Mitarbeiter-Vorlieben (Anzahl in der Quelle ist gleich der Anzahl der Mitarbeiter mit dieser Vorliebe), die Senken die Arbeitsgebiete. Die Kosten kann man "irgendwie sinnvoll" festlegen, das heisst, dass die Kosten für das Lieblingsgebiet am niedrigsten sein müssen und dass die Kosten nach der Priorität gestaffelt sein müssen, so dass hochpriore Gebiete weniger Kosten als niedrigpriore. So wäre . 1 bis 6 geeignet, um die Lieblingsgebiete mit Kosten zu versehen und 7 bis wären die Nichtlieblingsgebiete. Aber da hier nur ein Lieblingsgebiet angegeben werden konnte und die Mitarbeiter sich in allen "Nichtlieblingsgebieten" scheinbar gleich(un)wohl fühlen, ist man vielleicht auch ohne diese Kanone schneller, wenn man zunächst das höchstpriore Gebiet zufällig mit den Mitarbeitern auffüllt, die dort gerne arbeiten. Dann das zweitpriore . . . und am Ende einfach die restlichen Mitarbeiter verteilt, die dadurch übriggeblieben sind, weil es Gebiete gibt, bei denen die Anzahl der benötigten Mitarbeiter kleiner ist als die Anzahl der Mitarbeiter, die dieses Gebiet als ihr Lieblingsgebite gewählt haben. |
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Sie konnten auch ein Nichtlieblingsgebiet angeben. Werde mal Transportoptimierung googeln und versuchen eine Lösung zu finden. Danke schon mal! |
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Hallo, mit Angabe eines "Nichtlieblingsgebietes" würde ich die Mitarbeiter selbst zu Quellen mit der Anzahl 1 machen, man könnte höchstens noch Mitarbeiter mit gleichem Paar Lieblings-/Nichtlieblingsgebiet zusammenfassen zu einer Quelle mit einer Anzahl größer als 1. Aber der Einsparungseffekt dürfte eher gering sein. Dann sollte man, als Ergänzung meines Beispiels für Kosten, die Nichtlieblingsgebiete mit den Kosten bis versehen, wobei die niedrigsten Kosten in diesem Bereich für das niedrigstpriore Gebiet vergeben werden sollten, denn en unmotivierter Mitarbeiter in einem hochprioren Gebiet ist schlimmer als einer in einem niedrigprioren Gebiet. Ohne diese Transportoptimierungskanone würde ich, nachdem ich mit dem höchstprioren beginnend, die Mitarbeiter in ihre Lieblingsgebiete verteilt habe, noch die fehlenden Mitarbeiter zu dem höchstprioren Gebiet dazunehmen, die dieses nicht als "Nichtlieblingsgebiet" angegeben haben, und das zunächst man zufällig. Dann würde ich in das zweithöchstpriore füllen, vorwiegend mit denen, die das höchstpriore Gebiet als "Nichtlieblingsgebiet" angegeben haben. Das führt man immer weiter fort, bis man ein Gebiet so nicht mehr auffüllen kann (das kann bereits beim höchstprioren passieren!). Dann muss man schauen, ob man einen einen Mitarbeiter aus einem höherprioren Gebiet, der dieses höherpriore nicht als Lieblingsgebiet angegeben hat, tauschen kann. So könnte ja im höchstprioren Gebiet zufällig jemand zugeordnet worden sein, dessen "Nichtlieblingsgebiet" das zweitpriore ist und im drittprioren fehlt noch einer und es gibt nur noch welche, deren "Nichtlieblingsgebiet" das drittpriore ist. Findet man keinen zum Tauschen, muss einer in sein "Nichtlieblingsgebiet", geht halt nicht anders. Ich denke, dass man so auch noch leicht bei Mitarbeitern und 6 Gebieten zurechtkommt und eine optimale Lösung findet! |
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Ich denke auch, dass die Auffüllmethode am einfachsten ist, weil mich ehrlich gesagt ein händisches Ausrechnen grade überfordert. Ich habe zwar eine Vorlesung "Operations Research" an der Universität besucht und erfolgreich bestanden, aber das ist jetzt auch bald jahre her :-) |
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