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Periode von cos(x)*cos(x)

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Tags: Funktion, Winkelfunktion

 
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Alllowd

Alllowd aktiv_icon

00:46 Uhr, 21.10.2019

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Hallo,

bin über eine Aufgabe gestoßen, bei der man die Periode von y=1-sin2(x) bestimmen soll. Zunächst lässt sich y=1-sin2(x) ja mit Hilfe des Additionstheoremes sin2+cos2=1 auf y=cos2(x) bringen.
Leider komme ich hier nicht weiter. Ich weiß zwar, das die Periode π ist, aber wie kann man das rechnerisch zeigen?

Vielen Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Roman-22

Roman-22

03:20 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Die Beziehung sin2x+cos2x=1 nennt man nicht Additionstheorem. Oft hört man dafür die Bezeichnung "Trigonometrischer Pythagoras".
Allerdings ist Additionstheorem ein gutes Stichwort, ganz speziell jenes für doppelte Winkel cos(2x)=cos2x-sin2x.
Da kannst du nun mithilfe des "Trigonometrischen Pythagoras" wahlweise sin2x oder cos2x ersetzen und kommst auf cos(2x)=2cos2x-1 bzw. cos(2x)=1-2sin2x.
Löst du nun diese Gleichungen entsprechend auf, erhältst du
sin2x=12-12cos(2x)
bzw.
cos2x=12+12cos(2x)
woraus die kleinste Periode π ja sofort ersichtlich ist.
Frage beantwortet
Alllowd

Alllowd aktiv_icon

20:54 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Sehr gute Erklärung. Vielen Dank :-)