 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Periodenlänge von DEzimalbrüchen
Periodenlänge von DEzimalbrüchen
Lehrer
Tags: periodenlänge
 
|
  |
|---|
|
Sei prim und sei die Periodenlänge von . Ist es dann richtig, dass kp die Periodenlänge von ist? Und falls ja, gibt es einen halbwegs elementaren Beweis oder braucht man dafür Maschinerie? Falls nein, gibt es ein nachvollziehbares Gegenbeispiel? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
 |
|
Wenn du von "die" Periodenlänge redest, meinst du vermutlich die kleinste Periode. In dem Fall ist die Aussage falsch: Für haben sowohl als auch die Periode . Sollte es dagegen nur um "eine" Periode gehen, dann dürfte die Aussage stimmen: Es ist nämlich Beide Faktoren rechts sind durch teilbar, somit ist durch teilbar, was gleichbedeutend damit ist, dass die Dezimaldarstellung von die Periode hat - was aber nicht notwendig die kleinste Periode sein muss, wie das Beispiel oben zeigt. Generell gilt: Die kleinste Periode von ist ein Teiler von , und die kleinste Periode von ein Teiler von . Gilt natürlich nur für Primzahlen . |
 |
|
Danke! Ich hatte mit dem bestimmten Artikel tatsächlich die kürzeste gemeint, so haben wir damals gesagt (mein Studium liegt rund Jahre zurück & ich war auch kein Zahlentheoretiker, sondern Algebraiker (ganzzahlige Darstellungstheorie)). Vor allem danke für das Gegenbeispiel, ich hatte MAPLE nur für suchen lassen... |
|
|
|
Klar ist zumindest folgendes: Wenn die kleinste Periode von ist, dann ist die kleinste Periode von entweder oder (in den meisten Fällen letzteres). |
1591281
1591275