Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Permutation

Permutation

Universität / Fachhochschule

Tags: multilinear, permutation

Anes1710 aktiv_icon

09:10 Uhr, 18.05.2018

Hallo,
wie folgt das genau:
Schiefsymmetrie heißt, dass beim Vertauschen zweier

v_{i}

das Vorzeichen wechselt. Aber wenn ich dann

π

als produkt von transpositionen schreibe, wie kann ich das dann rausziehen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

09:24 Uhr, 18.05.2018

Hallo,
wie lautet denn überhaupt das Problem?
Gruß ermanus

Anes1710 aktiv_icon

09:28 Uhr, 18.05.2018

Ups sorry.

ermanus aktiv_icon

09:42 Uhr, 18.05.2018

Schreibe

π

als Produkt von Transpositionen:

π = τ_{1} \dots τ_{r}

.
Dann bekommst du

g (v_{π (1)}, \dots, v_{π (k)}) = g (v_{τ_{1} \dots τ_{r} (1)}, \dots, v_{τ_{1} \dots τ_{r} (k)}) = g (v_{τ_{1} (τ_{2} \dots τ_{r} (1))}, \dots, v_{τ_{1} (τ_{2} \dots τ_{r} (k))}) =

= (- 1) \cdot g (v_{τ_{2} \dots τ_{r} (1)}, \dots, v_{τ_{2} \dots τ_{r} (k)}) = . . . .

= (- 1)^{r} \cdot g (v_{1}, \dots, v_{k}) = s i g n π \cdot g (v_{1}, \dots, v_{k})

Anes1710 aktiv_icon

09:55 Uhr, 18.05.2018

Die Punkte im Index sind mal Punkte wegen dem Produkt von Transpositionen. Aber die anderen Punkte zwischen den

v_{i}

sind doch keine oder?

ermanus aktiv_icon

10:02 Uhr, 18.05.2018

Die letzteren stehen ja zwischen Kommata, sind also usw.-Punkte

Anes1710 aktiv_icon

14:42 Uhr, 18.05.2018

Wie funktioniert das genau, dass man

τ_{1}

erst ausklammert und rauszieht?
Das eine Transposition signum

- 1

hat, ist klar.

ermanus aktiv_icon

14:50 Uhr, 18.05.2018

Ich "ziehe" nicht

τ_{1}

"raus", sondern es ist
nach Definition der Hintereinanderausführung von Abbildungen

(τ_{1} τ_{2} \dots τ_{r}) (k) = (τ_{1} \circ τ_{2} \circ \dots \circ t_{r}) (k) = (τ_{1} \circ (τ_{2} \circ \dots \circ τ_{r})) (k) = τ_{1} ((τ_{2} \circ \dots \circ τ_{r}) (k)) =

= τ_{1} ((τ_{2} \dots τ_{r}) (k))

.

Gruß ermanus

Anes1710 aktiv_icon

14:52 Uhr, 18.05.2018

Aso :-)
Aber wie folgt dann der Schritt

(- 1) g (...)

ermanus aktiv_icon

14:55 Uhr, 18.05.2018

Wenn ich auf die Vektoren die Permutation

τ_{1}

, also eine Transposition anwende,
d.h. zwei Vektoren vertausche,
soll doch bei einer alternierenden Multilinearform das Vorzeichen wechseln.

Anes1710 aktiv_icon

14:58 Uhr, 18.05.2018

Jetzt habe ich es.
Vielen Dank wieder einmal:-)

1427122

1427078

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?