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Permutation, Variation, Kombination
Universität / Fachhochschule
Tags: Diskrete Mathematik, Kombination, permutation, Variation
 
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Aufgabenstellung: Betrachten Sie die Buchstaben . Wenn alle Buchstaben aufeinander folgen sollen, wie viele verschiedene Wörter gibt es dann? Wenn es in den Wörtern keine aufeinander folgende Quadrupel gleicher Buchstaben geben darf, wie viele Wörter gibt es dann? Hallo, ich finden keinen Ansatz, wie ich mit diesen Aufgaben anfangen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen? Ich bin eigentlich eine Person, die aus den Lösungen Schlussfolgerungen zieht, aber zu diesen Aufgaben habe ich keine. Mit freundlichen Grüßen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"w,w,w,w,x,x,x,x,y,y,y,y,z,z,z,z. (a) Wenn alle Buchstaben x aufeinander folgen sollen, wie viele verschiedene Wörter gibt es dann?" Wenn alle aufeinander folgen, dann gibt es 13 Möglichkeiten, wo der erste steht. Wenn alle schon fest stehen, gibt's 12 freie Plätze für den ersten w, dann 11 frei Plätze für den zweiten w uns. Aber von diesen Varianten sind einige gleich, denn wenn man z.B. w vertauscht, ändert sich nichts. Daher muss man durch teilen, denn es gibt Permutationen bei w's und Permutationen bei y's und genauso viel bei z's. Am Ende ist also die Antwort . |
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(a) kann man auch so betrachten: Man fasst die vier x zu einem untrennbaren Block X zusammen, es geht dann lediglich noch um die Permutation mit Wiederholung der 13 Elemente w,w,w,w,X,y,y,y,y,z,z,z,z da sagt die Anzahlformel direkt Bei b) muss wohl wieder die gute alte Siebformel ran, angewandt auf die Mengen ... Buchstabe kommt nur im Viererblock vor (k=1,2,3,4) . Der Durchschnitt von der enthält dann nach dem selben Berechnungsprinzip wie in a) genau Elemente, und die gesuchte Anzahl ist . |
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Vielen Dank für die hilfreichen Antworten! |
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Korrektur: In der Summendarstellung der obigen Siebformel hatte ich den Faktor vergessen - die ausführliche Variante ganz hinten stimmt aber. ;-) |
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@HAL9000 Meinst du mit ganz hinten ? |
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Nach dem Summenzeichen muss noch stehen, damit in der "ausgeschriebenen Form" + und - sich abwechseln. Die "ausgeschriebene Form" ist richtig. |
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Danke! |
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