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Permutationen mit Hochzahl

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Tags: Gruppen, Hochzahl, permutation

lucidsleepy aktiv_icon

16:34 Uhr, 06.01.2019

Hallo, ich hänge bei folgendem Beispiel (siehe Bild)

Ich verstehe, was bei einem einfachen Zyklus

z . B . {(1354)}^{27}

passiert, da neutrales Element

= π^{4} \to 27 mod 4 \to {(1354)}^{3} \to {(1354)}^{1}

(weil ident zu

3)

Was aber bei so einem disjunkten Zyklus passiert verstehe ich absolut garnicht, wo verschwindet die

{(35)}^{8}

hin?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michaL aktiv_icon

17:42 Uhr, 06.01.2019

Hallo,

kannst du denn

(3 5)^{8}

berechnen?

Wenn ja, wäre es vielleicht erst einmal einfacher,

(3 5)^{2}

berechnen und dann das Ergebnis zur 4. Potenz zu erheben.

Wenn nicht, finde heraus, wie es geht!

Mfg Michael

lucidsleepy aktiv_icon

18:28 Uhr, 06.01.2019

Ich glaube ich habe es kapiert:

{(35)}^{8}

bleibt gleich, da es eine gerade Potenz für eine gerade Anzahl an Zahlen ist (dreht sich 8 mal in den Originalzustand). Bei einer ungeraden Anzahl an Zahlen wäre die 8. Potenz also äquivalent zu

^1 = (142)

verknüpft

(142) = (124)

michaL aktiv_icon

19:17 Uhr, 06.01.2019

Hallo,

hm, klingt verschwurbelt.
Wenn du sagen wolltest, dass die Ordung von

(3 5)

gerade 2 ist, damit

(3 5)^{8}

die Identität, dann liegst du richtig.

Die Ordnung von

(1 2 4)

ist natürlich 3, wodurch

(1 2 4)^{3} = (1 2 4)^{- 1} = (1 4 2)

gilt.

Mfg Michael

lucidsleepy aktiv_icon

20:01 Uhr, 06.01.2019

Die Antwort verwirrt mich wieder.. wenn ich einen Zyklus hoch irgendwas nehme entspricht das ja das Wiederholen der Verknüpfung, oder? Also

(35)

verknüpft

(35)

verknüpft

(35) . .

.
Und bei hoch 8 gibt es da keine Veränderung.

Bei

(142)

hänge ich dann wieder, wie man so einfach auf hoch 1 statt 8 schließen sollte.

ermanus aktiv_icon

23:04 Uhr, 06.01.2019

Wieso verwirrt es dich?
Gut, MichaL hat aus Versehen

(1 2 4)^{3}

statt

(1 2 4)^{8}

geschrieben.
Aber ansonsten:

(3 5)^{8} = ((3 5)^{2})^{4} = i d^{4} = i d

und

(1 2 4)^{8} = (1 2 4)^{3} \cdot (1 2 4)^{3} \cdot (1 2 4)^{2} = i d \cdot i d \cdot (1 2 4)^{2} = (1 4 2)

.
Wo siehst du ein Problem ???
Gruß ermanus

lucidsleepy aktiv_icon

23:12 Uhr, 06.01.2019

Jetzt verstehe ich es, dankeschön!!!

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