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Pferde Stiere Aufgabe

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angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra

 
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Stochastikerin

Stochastikerin

10:29 Uhr, 14.03.2023

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Hey
Ich bin letztens über die wahrscheinlich bekannte Aufgabe gestoßen, in denen 3 Pferde und 2 Stiere etwas in entgegengesetzte Richtungen ziehen, wobei die Stiere in einem 45 Grad Winkel und die Pferde mittig und in einem 10 Grad Winkel ziehen. Mit einfacher Kraft, die Stiere mit doppelter.

Ich kenne den Rechenweg und die Lösung. Allerdings wollte ich mal fragen, wie sich die Gleichung mit dem cosinus ergibt und was genau 3s ist, was ausgerechnet wird


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Punov

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10:38 Uhr, 14.03.2023

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Hallo, Stochastikerin!

Bitte teile die genaue Aufgabenstellung und deine Lösung.
Wie sollen wir sonst wissen, was du zum Beispiel mit s usw. meinst?

Viele Grüße
Stochastikerin

Stochastikerin

10:54 Uhr, 14.03.2023

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Frage ist, wer stärker ist.

Und nicht „3s“, sondern „es“ - war ein Tippfehler.
Stochastikerin

Stochastikerin

10:54 Uhr, 14.03.2023

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Frage ist, wer stärker ist.

Und nicht „3s“, sondern „es“ - war ein Tippfehler.
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Respon

Respon

11:41 Uhr, 14.03.2023

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Sei F die Kraft eines Pferdes und 2F die Kraft eines Stiers.

Gemeinsame Kraft der Pferde :1F+1cos (10°) F+1cos (10°) F=...
Gemeinsame Kraft der Stiere :2cos(22,5 ° )F+2cos(22,5 ° )F=...
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Punov

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12:30 Uhr, 14.03.2023

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Hallo!

@Respon: Ich denke, du hast dich bei den Stieren verrechnet.

@Stochastikerin: Ohne Skizze ist es etwas schwer zu erklären; du projizierst die Kraftvektoren auf die Richtung des resultierenden Vektors und bestimmst die Länge dieser Projektionen.

Bei den Stieren zeigt der resultierende Vektor FRS einfach nach links und hat die Länge

FRS=2FSp,

wobei FSp die Länge des projizierten Vektors ist, den du bekommst, wenn du die Kraftvektoren FS der Stiere orthogonal projizierst.

Es ist FS=cos(45°)FS=2Fcos(45°).

Also bekommst du insgesamt

FRS=4Fcos(45°)2.83F.

Bei den Pferden gehst du genauso vor: Die resultierende Kraft zeigt auf der x-Achse nach rechts und da wirkt schonmal die Kraft F des Pferdes, das im Winkel 0° zieht, also F. Bei den anderen beiden Pferden projizierst du die Kraftvektoren wieder orthogonal und berechnest die Länge des orthogonalen Anteils als Fcos(10°). Insgesamt ergibt sich also für die resultierende Kraft FRP der Pferde

FRP=F+2Fcos(10°)F+1.97F=2.97F.


Damit sind die Pferde stärker.

Viele Grüße


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Respon

Respon

12:35 Uhr, 14.03.2023

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Grafik ...
"mittig"

Stier
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Punov

Punov aktiv_icon

12:42 Uhr, 14.03.2023

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OK, bei mir ziehen die Pferde nach rechts und die Stiere nach links, aber sonst hatte ich das auch so vor Augen. :-)
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Respon

Respon

12:45 Uhr, 14.03.2023

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Dann wäre doch die waagrechte Kraftkomponente eines Stiers 2cos(22,5 ° )F
Stochastikerin

Stochastikerin

13:48 Uhr, 14.03.2023

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Wie die Aufgabe zu rechnen ist, und welche Lösung herauskommt, ist mir bewusst. Mir ging es nur darum, wie sich die „Formel“ herleitet, woher der Kosinus kommt etc.

Lg
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Respon

Respon

13:51 Uhr, 14.03.2023

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Vorerst zur Interpretation deines Textes. Was ist den nun die Lösung ?
Der cos ergibt sich aus der Projektion des B Vektors aur - hier - die Waagrechte.
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Punov

Punov aktiv_icon

14:18 Uhr, 14.03.2023

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Ich habe es so verstanden, daß jeder der beiden Stiere in einem Winkel von 45° zieht.
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Respon

Respon

14:25 Uhr, 14.03.2023

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Darum ja auch die Frage an "Stochastikerin" bezüglich Interpretation der Aufgabenstellung.
Aber offensichtlich beunruhigt sie nur der cos...
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