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Pferde Stiere Aufgabe

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra

Stochastikerin

10:29 Uhr, 14.03.2023

Hey
Ich bin letztens über die wahrscheinlich bekannte Aufgabe gestoßen, in denen 3 Pferde und 2 Stiere etwas in entgegengesetzte Richtungen ziehen, wobei die Stiere in einem

45

Grad Winkel und die Pferde mittig und in einem

10

Grad Winkel ziehen. Mit einfacher Kraft, die Stiere mit doppelter.

Ich kenne den Rechenweg und die Lösung. Allerdings wollte ich mal fragen, wie sich die Gleichung mit dem cosinus ergibt und was genau

3 s

ist, was ausgerechnet wird

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Punov aktiv_icon

10:38 Uhr, 14.03.2023

Hallo, Stochastikerin!

Bitte teile die genaue Aufgabenstellung und deine Lösung.
Wie sollen wir sonst wissen, was du zum Beispiel mit

s

usw. meinst?

Viele Grüße

Stochastikerin

10:54 Uhr, 14.03.2023

Frage ist, wer stärker ist.

Und nicht „3s“, sondern „es“ - war ein Tippfehler.

Stochastikerin

10:54 Uhr, 14.03.2023

Frage ist, wer stärker ist.

Und nicht „3s“, sondern „es“ - war ein Tippfehler.

Respon

11:41 Uhr, 14.03.2023

Sei

F

die Kraft eines Pferdes und

2 \cdot F

die Kraft eines Stiers.

\Rightarrow

Gemeinsame Kraft der Pferde

: 1 F + 1 \cdot cos

(10°)

F + 1 \cdot cos

(10°)

F = . .

.
Gemeinsame Kraft der Stiere

: 2 \cdot cos (22,5

) F + 2 \cdot cos (22,5

) F = . .

Punov aktiv_icon

12:30 Uhr, 14.03.2023

Hallo!

@Respon: Ich denke, du hast dich bei den Stieren verrechnet.

@Stochastikerin: Ohne Skizze ist es etwas schwer zu erklären; du projizierst die Kraftvektoren auf die Richtung des resultierenden Vektors und bestimmst die Länge dieser Projektionen.

Bei den Stieren zeigt der resultierende Vektor

F_{R}^{S}

einfach nach links und hat die Länge

∣ F_{R}^{S} ∣ = 2 \cdot ∣ F_{S}^{p} ∣

,

wobei

F_{S}^{p}

die Länge des projizierten Vektors ist, den du bekommst, wenn du die Kraftvektoren

F_{S}

der Stiere orthogonal projizierst.

Es ist

∣ F_{S} ∣ = \cos (45 °) ∣ F_{S} ∣ = 2 F \cos (45 °)

.

Also bekommst du insgesamt

∣ F_{R}^{S} ∣ = 4 F \cos (45 °) \approx 2.83 F

.

Bei den Pferden gehst du genauso vor: Die resultierende Kraft zeigt auf der

x

-Achse nach rechts und da wirkt schonmal die Kraft

F

des Pferdes, das im Winkel

0 °

zieht, also

F

. Bei den anderen beiden Pferden projizierst du die Kraftvektoren wieder orthogonal und berechnest die Länge des orthogonalen Anteils als

F \cdot \cos (10 °)

. Insgesamt ergibt sich also für die resultierende Kraft

F_{R}^{P}

der Pferde

∣ F_{R}^{P} ∣ = F + 2 \cdot F \cos (10 °) \approx F + 1.97 F = 2.97 F

.

Damit sind die Pferde stärker.

Viele Grüße

Respon

12:35 Uhr, 14.03.2023

Grafik

. .

.
"mittig"

Punov aktiv_icon

12:42 Uhr, 14.03.2023

OK, bei mir ziehen die Pferde nach rechts und die Stiere nach links, aber sonst hatte ich das auch so vor Augen. :-)

Respon

12:45 Uhr, 14.03.2023

Dann wäre doch die waagrechte Kraftkomponente eines Stiers

2 \cdot cos (22,5

) F

Stochastikerin

13:48 Uhr, 14.03.2023

Wie die Aufgabe zu rechnen ist, und welche Lösung herauskommt, ist mir bewusst. Mir ging es nur darum, wie sich die „Formel“ herleitet, woher der Kosinus kommt etc.

Lg

Respon

13:51 Uhr, 14.03.2023

Vorerst zur Interpretation deines Textes. Was ist den nun die Lösung ?
Der