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Phönix Methode Integralrechnung

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integralrechnug, Phönix-Methode

Nilse aktiv_icon

23:13 Uhr, 14.03.2014

Hallo ich habe folgendes Integral ʃcos^2x dx
Daraus kann man die beiden Therme ʃcosx(u) * cosx(v) dx bilden
Dieses Integral möchte ich jetz mit der Phönix Methode bestimmen(U*v-ʃU*v`):
(Das Große U ist die Stammfunktion und v` die Ableitung.)
Wir haben schon folgenden Ansatz besprochen:

ʃcosx * cosx = sinx * cosx - ʃsinx * (-sinx)
= sinx * cosx + ʃsin^2x
= sinx * cosx + ʃ(1-cos^2x) -> diesen Schritt verstehe ich nicht wie man
von dem Integral ʃsin^2x auf das Integral
ʃ(1-cos^2x) kommt.
= sinx * cosx + x - ʃcos^2x

Nun kann man ja den "Phönix" anwenden aber kann mir jemand diesen einen Schritt erklären ?

Danke schonmal im Vorraus.

SoNyu

23:31 Uhr, 14.03.2014

s i n^{2} (x) = 1 - c o s^{2} (x)

Gilt wegen dem trigonometrischen Pythagoras.
Der besagt ja:

s i n^{2} (x) + c o s^{2} (x) = 1

rundblick aktiv_icon

23:34 Uhr, 14.03.2014

"Daraus kann man die beiden Therme.."

da gehst du ja heiss baden!

" diesen Schritt verstehe ich nicht .."

\to

sicher hast du schon mal was vom Pythagoras im EK gehört?

\to

für alle Winkel gilt

\to {sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

kann ja sein, dass diese "Erklärung" dir schon weiterhilft?

nebenbei:
wer hat dir denn den Namen "Phönix" für die partielle Integration verkauft?

und:
Integrale ohne Differential sind sinnlos
und:
wie sieht dann der letzte Schritt aus zur Lösung von

\to \int {cos}^{2} (x) \cdot d x =

Nilse aktiv_icon

23:43 Uhr, 14.03.2014

Danke für die Hilfe. Habe ich jetzt auch verstanden :-)

Matlog aktiv_icon

23:47 Uhr, 14.03.2014

@ rundblick:
Der "Phönix" steht nicht für die partielle Integration an sich, sondern für die Fälle der partiellen Integration, wo auf der anderen Seite wieder das zu berechnende Integral wie "Phönix aus der Asche" auftaucht.

rundblick aktiv_icon

00:03 Uhr, 15.03.2014

aus:

\to

de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%B6nix_%28Mythologie%29

\to

"Diese Vorstellung findet sich heute noch in der Redewendung „Wie ein Phönix aus der Asche“
für etwas, das schon verloren geglaubt war, aber in neuem Glanz wieder erscheint."

@ Matlog :

danke für die Aufklärung so kurz nach dem Aschermittwoch ..

habe nun den mythischen Vogel, der verbrennt, um aus seiner Asche wieder neu zu erstehen,
als originelle Lehreridee partiell integriert ..

man lernt ja nie aus

. .

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