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Tags: Beschleunigung

Jetty aktiv_icon

22:32 Uhr, 18.05.2013

Hallo leute ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:

Wie schnell darf ein Autofahrer bei

50 m

Sichtweite fahren, wenn seine Reaktionszeit

0,5 s

beträgt und seine Bremsen

5 \frac{m}{s^{2}}

Verzögerung
schaffen?

Hat jemand tipps wie ich vorgehen soll?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

00:29 Uhr, 19.05.2013

man wirft einen Blick in die Formelsammlung:

s = ½ a t^{2}

v = a \cdot t

s = v \cdot t

und vielleicht noch eine anschauliche Skizze

Jetty aktiv_icon

09:36 Uhr, 19.05.2013

Mein ansatz sieht im moment so aus:

s = v \cdot t_{R} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_{B}^{2}

v = a \cdot t_{B}

t_{B} = \frac{v}{a} =

Reaktionszeit

in gleichung einsetzen :

s = v \cdot t_{R} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot {(\frac{v}{a})}^{2}

s = v \cdot t_{R} - \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{a}

s + \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{a} - v \cdot t_{R} = 0

Wäre dieser Ansatz so richtig?

prodomo aktiv_icon

10:55 Uhr, 19.05.2013

Die Reaktionszeit hat nichts mit der Bremsverzögerung zu tun. Die Bewegung besteht aus einem gleichförmigen Teil

s_{1} = v \cdot 0,5 s

und einem gleichmäßig verzögerten Teil

s_{2} = 2,5 \frac{m}{s^{2}} \cdot t^{2}

. Dabei ist

v = 5 \frac{m}{s^{2}} \cdot t

. Daraus folgt (wenn man davon ausgeht, dass er nach

50 m

zum Stand kommen soll)

5 \frac{m}{s^{2}} \cdot t \cdot 0,5 s + \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{m}{s^{2}} \cdot t^{2} = 50 m,

was

t = 4 s

und daraus

v = 20 \frac{m}{s}

liefert. Kontrolle:

20 \frac{m}{s} \cdot 0,5 s + \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{m}{s^{2}} \cdot 16 s^{2} = 50 m

. Allerdings lernt man in der Fahrschule meist, dass nur die halbe Sichtweite , also

25 m,

zum Anhalten reichen muss (es könnte ein ähnlicher Trottel von der anderen Seite kommen). Die Rechnung läuft aber dann analog.

t = 2,7 s

und

v = 13,5 \frac{m}{s}

Jetty aktiv_icon

12:30 Uhr, 19.05.2013

Ich hab im moment diese Gleichung stehen:

s = v \cdot t_{R} - \frac{1}{2} \cdot \frac{v^{2}}{a}

Wie stelle ich die Gleichung genau nach

v

um?

prodomo aktiv_icon

12:47 Uhr, 19.05.2013

Ich halte die Gleichung für falsch (Minuszeichen ?). Ansonsten so, wie man eben eine quadratische Gleichung löst.

Jetty aktiv_icon

12:51 Uhr, 19.05.2013

Warum ist das - zeichen falsch?

v \cdot t_{R} - \frac{1}{2} \cdot \frac{v^{2}}{a} - s = 0

Aber wie löse ich diese quadr. Gleichung?

prodomo aktiv_icon

13:04 Uhr, 19.05.2013

Du bist zu "formelgläubig", ein häufiges Manko in der Physik. Die besteht nicht in "Formel finden, einsetzen, Taschenrechner drücken, fertig". Überlege doch mal, was deine Gleichung anschaulich sagt: "Reaktionsweg - Bremsweg - Anhalteweg

= 0

". Umgeformt wäre das Reaktionsweg = Bremsweg

+

Anhalteweg !
Ich habe dir doch oben den Anhaltevorgang schrittweise auseinandergenommen

(10.55)

. Was ist daran unklar ?

Jetty aktiv_icon

13:07 Uhr, 19.05.2013

Ich verstehe den weg nicht ,was du genau gemacht hast.

Oder wollen wir noch mal schrittweise vorgehen ?

Was soll ich als erstes machen?

prodomo aktiv_icon

13:23 Uhr, 19.05.2013

Ich habe gleich die gegebenen Größen eingesetzt, das verwirrt dich vielleicht.
Die Geschwindigkeit des Autos wird nach dem Drücken der Bremse innerhalb einer Zeit

t

bis auf 0 verzögert. Das dauert ebenso lange wie umgekehrt das Auto bräuchte, um aus dem Stand mit a auf diese Geschwindigkeit zu kommen (stelle dir das Ganze als rückwärts laufenden Film vor). Es gilt also

v = a \cdot t

und für die dabei zurückgelegte Strecke

s_{2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

. Dazu kommt der Reaktionsweg

v \cdot 0,5 s

. Für

v

habe ich jetzt

a \cdot t

eingesetzt, also ergibt sich

a \cdot t \cdot 0,5 s + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} =

Anhalteweg. Jetzt setze

a = 5 \frac{m}{s^{2}}

und Anhalteweg

= 25 m

ein. Dann hast du

5 \frac{m}{s^{2}} \cdot t \cdot 0,5 s + \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{m}{s^{2}} \cdot t^{2} = 25 m

. Teile beide Seiten durch

2,5 \frac{m}{s^{2}}

. Dann ergibt sich

t \cdot 1 s + t^{2} = 10 s^{2}

. Mit der pq-Formel lösen:

t_{1,2} = - 0,5 s \pm \sqrt{0,25 s^{2} + 10 s^{2}}

. Das ergibt

2,7 s

(der negative Wert ist im Sachzusammenhang unsinnig).

Jetty aktiv_icon

13:32 Uhr, 19.05.2013

Wie kommst du genau auf das hier :

a \cdot t \cdot 0,5 s

Jetty aktiv_icon

13:36 Uhr, 19.05.2013

Nach meiner musterlösung soll das ergebnis

72

km/h rauskommen.

Kommt das bei deiner rechnung auch raus?

prodomo aktiv_icon

16:10 Uhr, 19.05.2013

Für den Reaktionsweg gilt ja

v \cdot 0,5 s

und

v = a \cdot t,

also

a \cdot t \cdot 0,5 s

.
Die

72

km/h passen zu

50 m

Weg, aber wie gesagt, es könnte jemand von vorne kommen, der auch

50 m

benutzen will

...

. rumms !

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