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Physik 3

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Planeten

anonymous

08:00 Uhr, 23.11.2010

guten morgteen ;-)

Der Mond braucht für einen Umlauf um die Erde

27,3

Tage.

a)

Wie lange bräuchte er für einen Umlauf, wenn er die doppelte Masse besäße und sich auf der gleichen Umlaufbahn bewegte?

b)

Wie lange bräuchte er für einen Umlauf, wenn sein mittlerer Bahnradius nur halb so groß wäre? Verwende das 3-te Keplersche Gesetz.

danke

gruß baros9 ;-)

anonymous

08:22 Uhr, 23.11.2010

wenn ihr etwas habt, dann bitte schreibt mir die lösung auf!!
ich brauche dringende Hilfe :-))))

gruß baros9

BeeGee aktiv_icon

09:56 Uhr, 23.11.2010

Ich hab mich vorhin verhauen, muss meine Antwort revidieren:

Ich versuche es mal mit folgendem Ansatz über Kepler und Gravitation. Wenn die Umlaufzeit T, die Masse M des Planeten (Erde), Masse m des Mondes und die mittlere Entfernung Erde-Mond R bekannt sind, gilt:

$m \cdot \frac{4 π^{2} \cdot R}{T^{2}} = \frac{G \cdot m \cdot M}{R^{2}}$

Die Masse m kürzt sich heraus, d.h. wenn R konstant bleiben soll, ändert sich T nicht.

Bin mir momentan aber nicht sicher, ob ich in der Konstellation Erde-Mond so rechnen kann.

DmitriJakov aktiv_icon

11:24 Uhr, 23.11.2010

BeeGee, ich fürchte, Du hast hier (zumindest in der ersten Gleichung) Zähler und Nenner vertauscht. Du hast links

\frac{s^{2}}{m^{3}}

und rechts

\frac{m^{3}}{k g * s^{2}} * k g .

Edit: BeeGee hat seinen Beitrag korrigiert.

Das dritte Keplergesetz besagt, dass die Umlaufzeiten zweier Trabanten um eine Zentralmasse (hier Erde) sich wie folgt verhalten:

{(\frac{T_{1}}{T_{2}})}^{2} = {(\frac{a_{1}}{a_{2}})}^{3}

wobei

T_{1}

und

T_{2}

die Umlaufzeiten sind und

a_{1}

und

a_{2}

die grossen Halbachsen. Bei nahezu kreisförmiger Umlaufbahn kann man

a_{1}

und

a_{2}

näherungsweise mit dem mittleren Bahnradius gleichsetzen.

Wenn Der Mond nur die halbe Masse besitzen würde, so gilt nach dem 3. Keplerschen Gesetz folgender Zusammenhang:

T^{2} = \frac{4 π^{2}}{G * (M + m)} * a^{3}

wobei hier G die Gravitationskonstante ist, M die Masse der Erde und m die Masse des Mondes.

Hieraus sieht man, dass es im Falle des Systems Erde-Mond nicht mehr ganz egal ist, wie groß die Masse des Mondes ist, denn mit einem 81stel der Erdmasse würde sich bei halber Mondmasse schon ein Unterschied ergeben. Würde man also den Mond in 2 Hälften spalten und eine davon verschwinden lassen, so würde sich seine Umlaufgeschwindigkeit leicht verändern.

BeeGee aktiv_icon

11:33 Uhr, 23.11.2010

Du hast völlig Recht, Jakov. Mein voriger Beitrag war falsch (wurde durch Telefonate abgelenkt ;-). Ich hab ihn nochmal editiert, bin aber momentan am Grübeln, ob dieser Ansatz hier zulässig ist.

DmitriJakov aktiv_icon

11:37 Uhr, 23.11.2010

Himmelsmechanik ist ein elend kompliziertes Ding und selbst die Keplergesetze sind in größerem Massstab gerechnet nur Näherungen für das Zweikörperproblem.

Ich bewundere zutiefst die Mathematiker bei der NASA und der ESA, wie sie Sonden x mal per fly by um Planeten schleudern um sie letztendlich fast auf den Kilometer genau an ihr Ziel zu bringen.

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