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Physik Brunnentiefe?

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Tags: Gravitation, Physik

LukasG80 aktiv_icon

17:21 Uhr, 18.03.2010

Ein Stein wird senkrecht nach unten in einen Brunnen fallen gelassen. Nach einer Gesamtzeit

t

.ges=

3,0 s

hört man den Aufprall.

Hinweis: Schallgeschwindigkeit der Luft

c . s = 330 \frac{m}{s}

a)

Bestimmen Sie die Brunnentiefe yb unter der Annahme, dass die Laufzeit des Schalls und der Luftreibung vernachlässigt werden können.

Kann mir da jemand helfen? Habe da schon einen Ansatz, aber er stimmt nicht mit der Lösung überein.

9,81 \cdot 3 = 29,43 m

aber der Brunnen laut Prof. ist tiefer. ?????

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

CKims aktiv_icon

17:28 Uhr, 18.03.2010

formel fuer den weg

s

s = \frac{1}{2} a t^{2}

wobei a die gravitationsbeschleunigung und

t

die zeit ist.

lg

ovid122000 aktiv_icon

17:29 Uhr, 18.03.2010

überlege mal:

der Stein fällt hinab (braucht dafür eine gewisse Zeit) - macht KLACK - und der Schall an deinem Ohr muss den Weg der Brunnentiefe wieder herauskommen, bis dein Ohr ihn hört!

LG
Ovid

LukasG80 aktiv_icon

17:44 Uhr, 18.03.2010

mein Prof. meint -1/2*9,81m/s²*(3s)²=-44,15m wie kommt er auf

- \frac{1}{2}

und warum ² kann mir jemand das etwas erklären? Danke

CKims aktiv_icon

17:57 Uhr, 18.03.2010

hey,

also das minus zeichen kannst du auch weg lassen. denn was sind denn schon

- 44 m

wegstrecke? was mit dem minus gemacht wird, ist dem ganzen noch eine richtung zu geben, naemlich nach unten. negative wegstrecken hat dein prof also mit strecken nach unten definiert. und eine wegstrecke nach oben (wenn du den stein also hochwirfst) sind dementsprechend positiv.

warum jetzt

s = \frac{1}{2} a t^{2}

entweder du glaubst das einfach (siehe formelsammlung) oder:

wenn du eine funktion

s (t)

hast, die dir den weg des steins in abhaengigkeit der zeit beschreibt dann ist die geschwindigkeit die ableitung der funktion.

v = s' (t)

denn die ableitung gibt dir ja die veraenderung der gelaufenen wegstrecke nach der zeit an. schaut man sich nun an wie sich die geschwindigkeit veraendert zu jedem zeitpunkt, so ist das die ableitung der geschwindigkeit also

a = s'' (t)

wenn dir also eine beschleunigung gegeben ist und du rueckschluesse auf den weg finden willst, musst du die ganze geschichte rueckwaerts durchlaufen. rueckwaerts bedeutet integerieren statt ableiten. also gegeben ist eine gleichmaessige beschleunigung

a

dann ist die geschwindigkeit

v = \int a d t = a \cdot t

und der weg ist dann

s = \int a \cdot t d t = \frac{1}{2} a t^{2}

ovid122000 aktiv_icon

18:25 Uhr, 18.03.2010

entschuldige: habe erst jetzt genau gelesen, dass die Laufzeit des Schalls unberücksichtigt bleiben soll.
Meiner Meinung ist dein Problem das Quadrat der Zeit

Vielleicht zur Überlegung folgendes:

Du fährst mit einer Geschwindigkeit von

x m

pro sekunde

(\frac{m}{s})

und jetzt gibst du Gas und beschleinigst pro Sekunde nochmals

... .

. das ist insgesamt

\frac{\frac{m}{s}}{s}

die untere

s

kannst du als

\frac{s}{1}

schreiben bzw. denken;
also

\frac{\frac{m}{s}}{\frac{s}{1}}

du hast also einen Doppelbruch zum Auflösen (Innengleid mal Innenglied ; Außenglied ma Außenglied)

\Rightarrow \frac{m \cdot 1}{s \cdot s} = \frac{m}{s^{2}}

Ich eiß: schwer mit dem Hirn vorzustellen, aber es ist so!

zu deiner Rechnung:

s = \frac{9,81 \cdot t^{2}}{2} = \frac{9,81 \cdot 3^{3}}{2} = 44,595 m

So würde ich das Beispiel lösen
LG Ovid

LukasG80 aktiv_icon

20:41 Uhr, 18.03.2010

O . k

. danke, das war schon gut erklärt. Ich denke ich sollt erstmal abwarten, weil ich erst seit einer Woche an der FH bin und der Prof. bestimmt das Thema erst in der nächsten Stunde anschneiden wird mit Beschleunigung. Hatte erst nur mit konstanten linearen Bewegungen. Mal abwarten bis nächste Woche mit Physik. Danke
Gruß

L .

LukasG80 aktiv_icon

15:46 Uhr, 19.03.2010

Sorry Leute, aber es lässt mir keine Ruhe. Wie kann ich diese Formel verstehen:
Y.b=Y(t.ges)=-1/2gt^2ges

Y . b =

ist die Brunnentiefe die gesucht wird

Y =

ist doch die

9,81 \frac{m}{s}

(die Erdanziehungskraft)
(t.ges) = ist die Zeit, also die

3 s

also wäre doch

Y . b = Y \cdot

(t.ges) die Formel wäre für eine konstante Bewegung ohne Beschleunigung

29,43 m = 9,81 \frac{m}{s} \cdot 3 s

Aber wie kommt man auf die Ableitung davon, ich kann dass nicht richtig Differenziren. Kann mir bitte jemand es Schritt für Schritt erklären aus was dieser Term sich zusammen setzt. Danke

CKims aktiv_icon

17:27 Uhr, 20.03.2010

"Y= ist doch die

9,81 \frac{m}{s}

(die Erdanziehungskraft)"

Y (x)

ist die funktion, die dir den weg berechnet, wenn dir beschleunigung und zeit gegeben ist. ansonsten ist die

9,81 \frac{m}{s}

keine kraft. kraefte haben die einheit kg

\frac{m}{s^{2}}

. das ist die erdbeschleunigung/gravitationsbeschleunigung. deshalb muss das die einheit

\frac{m}{s^{2}}

haben.

"also wäre doch

Y . b = Y \cdot (

t

.ges ) die Formel wäre für eine konstante Bewegung ohne Beschleunigung"

Achtung: Y(t.ges) bedeutet nicht

Y

mal

t

.ges. das ist wie bei

f (x)

Y

ist also eine funktion bei der du

t

.ges einsetzt.

"Aber wie kommt man auf die Ableitung davon, ich kann dass nicht richtig Differenziren. Kann mir bitte jemand es Schritt für Schritt erklären aus was dieser Term sich zusammen setzt. Danke"

das habe ich schon versucht oben zu erklaeren. aus den ueberlegungen mit den ableitungen, kann man rueckwaerts auf die integrale schliessen. wenn man nun integriert ergibt sich der term so wie er ist.

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