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Physik: Fluiddynamik

Universität / Fachhochschule

Tags: Bernoulli, hagen poiseuille Gleichung

Stinkebub aktiv_icon

17:41 Uhr, 05.06.2012

Hallo,

Ich weiß das hier ist ein Mathe Forum, aber vielleicht kann mir ja doch jemand bei meinem Physik-Problem helfen.

Es geht um Fluiddynamik/Strömungslehre:

Habe hier 2 ähnliche Aufgaben, die sich in der Bernoulli GLeichung unterscheiden, und das kann ich nicht so recht nachvollziehen.

1. Aufgabe
Eine Pumpe pumpt über eine schiefe Ebene eine Flüssigkeit durch ein Rohr. Auf eine gewisse Höhe

h

.

Zu Berechnen ist der Pumpendruck. Das geht über die Bernoulli Gleichung indem man den Ort der Pumpe mit der des Rohrendes vergleicht.

p_pumpe=rho*g*h+1/2*rho*v^2

Nun zur anderen Aufgabe: Eine Quelle die

250 m

überhalb einer Almhütte gelegen ist, versorgt diese mit Wasser. Nun soll man über Bernoulli den Druckverlust berechnen.

δ p = ρ \cdot g \cdot h

Aber diesen Ausdruck kann ich nicht ganz nachvollziehen. Denn der dynamische Druck ist durch

v = 0

ebenfalls 0.
Aber wieso ist das so? Wenn ich hier den Ort der Quelle mit Ort des Rohrendes vergleiche, sollte doch

v

ungleich 0 sein. Aber das ist nicht der Fall, wieso?

Wäre echt prima wenn mir hierbei jemand helfen könnte!

Viele Grüße,
Chris

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente
Bernoulli-Kette

anonymous

12:16 Uhr, 06.06.2012

Hallo
Die Gleichung

p = ρ \cdot g \cdot h

gilt für den statischen Fall, also ohne Bewegung.

z . B

. wenn oben an der Quelle die Wasserrohrleitung beginnt, unten in der Hütte ein Wasserhahn ist, der Wasserhahn aber zugedreht ist.

D . h

. das Wasser in der Leitung steht, Geschwindigkeit

v = 0

. Und damit verschwindet der Term 1/2*rho*v² in der Bernoulli-Gleichung. Für den Wasserdruck am Wasserhahn gilt dann:

p = ρ \cdot g \cdot h +

1/2*rho*0²

= ρ \cdot g \cdot h

Oder aber die Geschwindigkeit in der Leitung ist so gering, dass der Anteil 1/2*rho*v² eben vernachlässigt werden konnte.

Stinkebub aktiv_icon

17:40 Uhr, 06.06.2012

Hi,

Danke erstmal

Gut wenn man das so betrachtet, dass man den Wasserhahn zudreht, dann sollte ich das bei der vorherigen Aufgabe ja auch so betrachten können, dass das Wasser oben in irgend einen Behälter gepumpt wird.
Aber sobald ich hierbei den dynamischen Druck rausnehme, komme ich nicht mehr aufs gleiche Ergebnis!

Weißt du/irgendwer weiter?

VLG
Christoph

anonymous

18:02 Uhr, 06.06.2012

Du verrätst uns zu wenig, um dir helfen zu können.
Willst du uns die ganze Geschichte verraten, oder weiter rätseln lassen?

Also zu Aufgabe

1 :

Welche Höhen, Drücke, Geschwindigkeiten, Dichten sind bekannt?
Welche Größen sind gesucht bzw. zu errechnen?

Zu Aufgabe

2 :

Welche Höhen, Drücke, Geschwindigkeiten, Dichten sind bekannt?
Welche Größen sind gesucht bzw. zu errechnen?

Stinkebub aktiv_icon

18:25 Uhr, 06.06.2012

Hey,

Habe die genauen Größen weggelassen, weils mir nur um die Bernoulli Gleichung geht und ich die Lösung dazu ja habe.
Aber ich kann sie mal posten:

Welchen Druck muss eine Pumpe aufbringen, die Öl mit

0,8 \frac{l}{s}

in einen

6 m

höher gelegenen Tank fördert? Das Zuleitungsrohr hat eine Länge von

7 m

und
einen Durchmesser von

1,7

cm.
ρÖl

= 0,85

g/cm³ ηÖl

= 0,2

Pa*s

Wie groß muss der Durchmesser einer

1,2

km langen Wasserleitung sein, um
eine Almhütte aus einer

250 m

höher gelegenen Quelle mit

0,5 \frac{l}{s}

zu
versorgen? η

= 1,8

mPa*s

gruß,
christoph

anonymous

13:16 Uhr, 11.06.2012

Hallo nochmals.
Jetzt wird's klarer.

Aufgabe

1 :

Hier kannst du die Bernoulli-Gleichung ansetzen, wenngleich du hierbei die Strömungsverluste vernachlässigst. Das ist bei

7 m

Rohrlänge sicherlich auch statthaft.

Aufgabe 2:
Wenn ich die Aufgabe recht interpretiere, dann:
Hier ist der Zuleitungsdruck an der Quelle

p = 0

.
Und der Gegendruck im Wasserbehälter auf der Almhütte ist

p = 0

D . h

. der gesamte Wasserdruck geht durch Reibungsverluste verloren. Hier sind also Strömungsverluste nicht mehr vernachlässigbar, sondern dominierend. In anderen Worten: je höher die Strömungsgeschwindigkeit, desto größer die Strömungsverluste. In der Leitung stellt sich gerade ein Gleichgewicht ein. Die Strömung wird gerade so groß, dass sich die 'potenzielle Energie'

(d . h

. der statische Druck aus der Höhendifferenz) in Strömungsverluste (Wärme) wandelt.
In anderen Worten, hier ist die nackte Bernoulli-Gleichung nicht mehr zulässig, sondern musst du die Strömungsverluste ansetzen.

anonymous

13:16 Uhr, 12.06.2012

Stinkebub sandte folgende Nachricht:

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Zitat

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Stinkebub
Gesendet:

11.06.2012, 17 : 50

Hallo cube,
Ich hoffe SIe haben nichts dagegen, dass ich hier als Nachricht weiterschreibe:

Dir springende Punkt was ich bei diesen beiden Aufgaben nicht weiß ist folgendes:

Und zwar setze ich bei der Aufgabe bei der Öl hochgepumpt wird meine Bernoulli Gleichung an den Punkten der Pumpe und am Rohrende an. (Man muss ja am Rohrende ansetzen, weil die GLeichung nur bei laminaren (Rohr)Strömungen gilt)

p_pumpe

+ p 1 = p 2 +

schweredruck+dynamischer druck

+

druckverlust

p 1 = p 2

und fertig.

jedoch wird in der lösung zur anderen aufgabe einfach angesetzt:

p 1 +

druckverlust=

p 2 + ρ \cdot g \cdot h

p 1 = p 2

dieser ansatz entsteht nun daraus, dass man nicht das rohrende in der hütte betrachtet, sondern einfach den tank oder das becken in welches es transportiert wird. und weshalb dsa richtig ist versteh ich nicht. Es sollte doch das Rohrende betrachtet werden müssen, bei welchem dann noch dynamischer Druck vorhanden ist.

Analog könnte man bei der vorherigen Aufgabe ja auch NICHT das Rohrende betrachten, sondern das Becken in welches das Öl gepumpt wird, sodass der dynamische Druck rausfällt(v=0) und die ganze Aufgabe viel einfacher wird.

Können Sie diesen - für mich: WIderspruch

-

in diesen beiden Aufgaben erklären?
Viele Grüße,
Christoph

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Zitat-Ende

- - - - - - - - - - - - - -

Hallo Christoph
1. Bitte gestatte, dass ich die Diskussion im Forum fortsetze. So haben auch andere die Chance, das Problem zu verfolgen. Und so bin ich nicht der einzige, der antworten kann. Ich bin ja auch nicht der einzige Experte (und

z . B

. nächste Woche im Urlaub.)

2. zum Inhalt:
Wie soll ich sagen, die ausführliche Grundgleichung (mit Druckverlusten) ist doch immer die selbe:

p_{1} + ρ \cdot g \cdot h_{1} + 0.5 \cdot ρ \cdot v_{1}^{2} = p_{2} + ρ \cdot g \cdot h_{2} + 0.5 \cdot ρ \cdot v_{2}^{2} \frac{+}{-}

p_verluste

Zur ersten Aufgabe:

>

der Pumpendruck

p_{1}

ist gesucht

>

referenzieren wir die Höhe der Pumpe auf

h_{1} = 0

>

hat das Wasser unten keine wesentliche Geschwindigkeit,

d . h

v_{1} = 0

>

hat das Wasser oben im Behälter keinen Druck,

d . h

p_{2} = 0

>

hat das Wasser oben im Behälter eine Höhe

h_{2}

>

hat das Wasser oben im Behälter keine Geschwindigkeit,

d . h

v_{2} = 0

(Oder wenn wir an die Rohrleitung denken, so ist die Rohrleitung wohl so groß gedacht, dass die Geschwindigkeit im Rohr so klein ist, dass sie keinen wesentlichen Beitrag leistet).

>

sind die Druckverluste vernachlässigbar und vernachlässigt (weil eben die Rohrleitung so kurz ist),

d . h

. p_Verluste=0

Ja, und wenn wir die verbleibenden Terme der Gleichung anschauen, dann verbleibt eben genannte Gleichung

p_{1} = ρ \cdot g \cdot h_{2}

Zur zweiten Aufgabe:

>

der Wasserdruck unten auf der Alm ist

p_{1} = 0

(ich denke, das Wasser läuft auf der Alm frei in einen Vorratsbehälter.)

>

referenzieren wir die Höhe der Alm auf

h_{1} = 0

>

die Geschwindigkeit in der Leitung ist unten wie oben vernachlässigbar, bzw. wurde vernachlässigt,

d . h

v_{1} = 0

>

der Wasserdruck oben an der Quelle ist

p_{2} = 0

(weil das Wasser plätschert frei in den Zulaufstutzen)

>

hat das Wasser oben an der Quelle die Höhe

h_{2}

>

die Geschwindigkeit in der Leitung ist unten wie oben vernachlässigbar, bzw. wurde vernachlässigt,

d . h

v_{2} = 0

>

die Druckverluste in der Leitung sind sicherlich die dominierende Größe.

Ja, und wenn wir die verbleibenden Terme der Gleichung anschauen, dann verbleibt eben genannte Gleichung

ρ \cdot g \cdot h_{2} =

p_Verluste

Zusammenfassend:
Einen Widerspruch kann ich nicht sehen. Es ist immer die selbe Grundgleichung. Und es sind einfach immer die Terme genuzt, die wesentlich sind.

Stinkebub aktiv_icon

20:47 Uhr, 12.06.2012

Hallo Cube,

Danke für die Antwort.

Pumpen-Aufgabe:

Ihr Ergebnis ist jedoch falsch, die Lösung dazu lautet

p_pumpe=1/2*rho*v^2

+ ρ \cdot g \cdot h + p_{v}

p_v=Druckverlust im Rohr durch innere Reibung.

p_{v}

leicht auszurechnen über die Hagen-P Gleichung

v

für den dynamischen Druck leicht auszurechnen über Kontinuitätsgleichung

V' = v \cdot A

So ist mir die AUfgabe auch glasklar und ich kann alles nachvollziehen.

Jedoch gibts eben auch die Aufgabe mit der Almhütte, bei der Ihr Ergebnis auch mit der Musterlösung von mir übereinstimmt, die dann alles durcheinander bringt.

Denn:
Zur Pumpenaufgabe: Das Ergebnis ist falsch, wenn ich die bernoulli Gleichung nicht ans Ende des Rohres lege weil der dynamische Druck vernachlässigt wird.

Hüttenaufgabe: Das Ergebnis ist falsch, wenn ich die bernoulli gleichung nicht in den Tank des Hauses lege, sondern ans Rohrende, da dann ein dynamischer Druck mitbetrachtet werden muss.

Es muss doch so sein, dass ich bei beiden Aufgaben, den Punkt am Rohrende betrachten muss bzw. den Punkt im Tank/Becken. Wissen Sie was ich meine?

Gruß,
Christoph

anonymous

12:35 Uhr, 13.06.2012

Hallo Christoph
Ein wenig schwer machst du es dir ja schon...

Ich will's nochmals versuchen.

Du schreibst:
"Ihr Ergebnis ist jedoch falsch, die Lösung dazu lautet
p_pumpe

= \frac{1}{2} \cdot ρ \cdot v^{2} + ρ \cdot g \cdot h + p_{v}

"
Zunächst, die Formel ist weder ein Ergebnis, noch eine Lösung. Sondern eben eine Formel.
Wer diese Formel benutzt, der

>

berücksichtigt im Term

\frac{1}{2} \cdot ρ \cdot v^{2}

den dynamischen Druckanteil,

>

berücksichtigt im Term

ρ \cdot g \cdot h

den potenziellen Druckanteil,

>

berücksichtigt im Term

p_{v}

den Druckverlust.

Und wer die entsprechenden Terme weglässt, der

>

vernachlässigt mit dem Term

\frac{1}{2} \cdot ρ \cdot v^{2}

den dynamischen Druckanteil,

>

vernachlässigt mit dem Term

ρ \cdot g \cdot h

den potenziellen Druckanteil,

>

vernachlässigt mit dem Term

p_{v}

die Reibungsverluste.

Es gibt also kein generelles RICHTIG oder FALSCH, sondern es unterscheidet sich in den Annahmen.

>

Wenn du glaubst, der dynamische Druckanteil bringe einen wesentlichen Beitrag, dann berücksichtige den Term

\frac{1}{2} \cdot ρ \cdot v^{2},

>

Wenn du glaubst, der potenzielle Druckanteil bringe einen wesentlichen Beitrag, dann berücksichtige den Term

ρ \cdot g \cdot h,

>

wenn du glaubst, der Reibungsverlust bringe einen wesentlichen Beitrag, dann berücksichtige

p_{v}

.

PS:
Rechne es doch mal durch. Du wirst schnell feststellen, zumindest bei der Alm-Schlauch-Problematik, dass der dynamische Druckanteil lächerlich klein ist, und sicherlich zu vernachlässigen ist.

Stinkebub aktiv_icon

17:51 Uhr, 13.06.2012

Naja, es sollte in der AUfgabe ja gegeben sein, was man vernachlässigen darf und was nicht.

Wie kommt man denn bei der Alm Aufgabe auf den Dynamischen Druck? Dazu benötigt man

v,

für

v

widerum die Kontinuitätsgleichung.

Viele Grüße,
Christoph

anonymous

18:49 Uhr, 13.06.2012

Tip nochmals:
Geh einfach mal zunächst davon aus, dass du den dynamischen Druck vernachlässigen darfst.
Dann rechnest du die Verhältnisse aus (Drücke, Druckverlust, Geschwindigkeit).
Und dann kontrollierst du, ob die Annahme "dynamischer Druck ist vernachlässigbar" berechtigt war.

Stinkebub aktiv_icon

12:08 Uhr, 14.06.2012

Hallo,

Ok Na dann vielen dank!

Gruß
chris

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