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Physik Schiefe Ebene

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Schiefe Ebene

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18:27 Uhr, 06.05.2013

Hallo,

ich versuche gerade eine Physik-Aufgabe zur Schiefen Ebene zu berechnen.

Meine Lösung:

E_{p} =

E_Potentiell

E_{k} =

E_kinetisch

a) h = \frac{E_{p}}{g \cdot m}

b) v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{k}}{m}}

d)

Wenn der Gleitreibungskoeffizienten zu groß wäre könnte der Körper einfach auf der schiefen Ebene stehen bleiben

Bin mir sehr unsicher

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18:39 Uhr, 06.05.2013

Hallo!

Zu

a) :

Wenn Gleitreibung herrschen soll (auch wenn sie "nicht zu groß" ist), musst Du diese in der Energiebilanz berücksichtigen. Am Anfang hast Du kinetische Energie (Anfangsgeschwindigkeit

v_{0})

. Diese wird von der zunehmenden potentiellen Energie und der Reibungsenergie "aufgefressen". Versuche diesen Ansatz mal hinzuschreiben.

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19:38 Uhr, 06.05.2013

E_{k} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

E_{p} = m \cdot g \cdot h

E = E_{K} - E_{p}

So vielleicht?

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20:20 Uhr, 06.05.2013

Wo ist die Reibungsenergie?

Ansatz:

E_{k} = E_{p} + E_{R}

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = m \cdot g \cdot h + F_{R} \cdot s

F_{R}

musst Du jetzt noch anders ausdrücken (Stichworte Normalkraft und Gleitreibungskoeffizient). Ebenso drückst Du den zurückgelegten Weg

s

mit Hilfe der Winkelfunktionen in

h

aus. Dann nach

h

umstellen...

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21:44 Uhr, 06.05.2013

F_{R} = - μ \cdot F_{N}

Kann man es so ausdrücken

s = \frac{h}{sin (α)}

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21:49 Uhr, 06.05.2013

Ja, so kann man es ausdrücken. Da die anfängliche kinetische Energie vollständig in potentielle und Reibungsenergie umgewandelt wird, gilt:

\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2} = m \cdot g \cdot h + μ \cdot m \cdot g \cdot cos (α) \cdot \frac{h}{sin (α)}

m

fällt weg, und die Winkelfunktionen kann man zu

tan (α)

zusammenfassen

\frac{1}{2} \cdot v_{0}^{2} = g \cdot h + μ \cdot g \cdot \frac{h}{tan (α)}

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21:51 Uhr, 06.05.2013

Damit:

h = \frac{v_{0}^{2}}{2 \cdot g \cdot (1 + \frac{μ}{tan (α)})}

(=

senkrechte Höhendifferenz zwischen Start und Umkehrpunkt)

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21:55 Uhr, 06.05.2013

Du hast

+ μ

geschrieben. Heißt es nicht

- μ

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22:00 Uhr, 06.05.2013

Nein, das Minus bei der Kraft gibt nur die Richtung der Reibungskraft vor (entgegengesetzt zur Bewegung). Bei der Energiebilanz muss es doch so sein:

linke Seite (am Anfang des Experiments): nur kinetische Energie

rechte Seite (am Ende): diese Anfangsenergie wird mit jedem Zentimeter, den der Klotz nach oben rutscht, in potentielle Energie PLUS Reibungsenergie

(=

Wärme) umgewandelt.

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22:31 Uhr, 06.05.2013

Achso, danke.

Wer versteht denn die

b)

welche ursprüngliche Lage?

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06:42 Uhr, 07.05.2013

Bei

b)

rutscht der Körper aus der Ruhe (am Umkehrpunkt) wieder um die in

a)

berechnete Höhe

h

nach unten. Das ist mit der "ursprünglichen Lage" gemeint. Wäre es ein reibungsfreies System, hätte er an diesem Punkt wieder die Ausgangsgeschwindigkeit

v_{0}

erreicht. Da aber Gleitreibung vorhanden ist, wird der Betrag der Geschwindigkeit an dieser Stelle kleiner als

v_{0}

sein. Die Anfangsenergie

(=

potentielle Energie der Höhe

h)

wird in kinetische Energie und Reibungsarbeit umgewandelt.

Ansatz:

m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} + m \cdot g \cdot h \cdot \frac{μ}{tan (α)}

Hieraus kannst Du nun

v

bestimmen (für

h

setzt Du das Ergebnis aus

a)

ein).

Kontrollergebnis:

v = v_{0} \cdot \sqrt{\frac{tan (α) - μ}{tan (α) + μ}}

Hierbei siehst Du auch, dass für

μ = 0

(also ohne Reibung)

v = v_{0}

wäre.

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08:35 Uhr, 07.05.2013

Bei

c)

kannst Du den gleichen Ansatz wie bei

b)

verwenden. Hier rutscht der Körper nun über die ursprüngliche Ausgangslage weiter nach unten, wird also weiter beschleunigt, bis

v = v_{0}

gilt. Die dabei sich ergebende Höhendifferenz

h'

(vom oberen Umkehrpunkt aus gemessen) ist zu berechnen:

m \cdot g \cdot h' = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2} + m \cdot g \cdot h' \cdot \frac{μ}{tan (α)}

h' = \frac{v_{0}^{2}}{2 \cdot g \cdot (1 - \frac{μ}{tan (α)})}

Und die Begründung für

d)

wäre meines Erachtens folgende: am oberen Umkehrpunkt ist der Körper kurz in Ruhe,

d . h

. die Gleitreibung geht in Haftreibung über. Der Haftreibungskoeffizient ist immer größer als der Gleitreibungskoeffizient. Wenn nun der Gleitreibungskoeffizient (und damit auch der Haftreibungskoeffizient) nicht hinreichend klein ist, fängt der Körper überhaupt nicht mehr an, nach unten zu rutschen, sondern bleibt am Umkehrpunkt liegen.

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14:10 Uhr, 07.05.2013

Vielen Dank für deine Hilfe!

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