Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Physik: Wellengleichung

Physik: Wellengleichung

Schüler Gymnasium,

Tags: Schwingungszustände, Wellen

anonymous

21:00 Uhr, 11.12.2015

Moin,

also es ist an der Wellengleichung zu zeigen, dass sich für

t

und

t + T

bzw. für

x

und

x + λ

gleiche Schwingungszustände ergeben.

Also die Wellengleichung sieht wie folgt aus:

y (t, x) = \hat{y} \cdot s i n (\frac{2 π t}{T} - \frac{2 π x}{λ})

Okay, ich dachte mir, dass ich, um zu zeigen, dass

y (t, x) = y (t + T, x)

Folgendes mache:

y (t + T, x) = \hat{y} \cdot s i n (\frac{2 π t}{T} + 1 - \frac{2 π x}{λ})

Aber irgendwo habe ich einen Denkfehler. Denn das

+ 1

dürte ja eigentlich nicht vorhanden sein.

Vielen Dank schon mal im Voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michael777 aktiv_icon

21:09 Uhr, 11.12.2015

t + T

anstelle von

t

eingesetzt:

\frac{2 \cdot π \cdot (t + T)}{T} = \frac{2 \cdot π \cdot t + 2 \cdot π \cdot T}{T} = \frac{2 \cdot π \cdot t}{T} + 2 \cdot π

also nicht 1 sondern

2 \cdot π

anonymous

21:17 Uhr, 11.12.2015

Hi michael,
ein so doofer Fehler von mir darf nicht passieren. Danke! :-)

Könntest du mir dann bitte noch bei folgender Aufgabe einen Ansatz geben?

,,Weisen Sie nach, dass sich aus der Wellengleichung deduktiv die Phasengeschwindigkeit,
mit der sich ein Schwingungszustand bewegt, zu

v_{P h} = λ / T

ergibt."

Habe im Internet leider nichts Brauchbares gefunden.

ledum aktiv_icon

00:50 Uhr, 12.12.2015

Hallo
die

2 π

∏Phasenverschiebung kannst du zu dem ersten

(t

Term) oder zu dem 2 ten

(x

-Term) addieren. dann hast du in

T

eine eine

x + 2 π

oder du gehst ein beliebiges Stück

Δ t

was wird dann mit x?
Gruß ledum.

anonymous

08:17 Uhr, 12.12.2015

Hi ledum,
bezieht sich deine Antwort auf meine erste oder zweite Aufgabe? Tut mir leid,
aber ich bin gerade ein bisschen irritiert. :-)

Außerdem verstehe ich sie leider nicht, aber ich möchte sie verstehen.
Also bei der ersten Aufgabe habe ich eine Verschiebung um

2 \ p i

, weshalb sich gleiche Schwingungszustände ergeben.

Viele Grüße
NeymarJunior

ledum aktiv_icon

15:55 Uhr, 12.12.2015

Hallo
was ist denn die Phasengeschwindigkeit? definier das in Worten oder Formeln, dann kannst du sie auch berechnen. (darauf bezog sich mein post)
Gruß ledum

anonymous

08:08 Uhr, 13.12.2015

Ah okay, also die Phasengeschwindigkeit lautet

v_{P} h = λ / T

.
Und diese soll aus der Wellengleichung hergeleitet werden.
Hättest du da einen Ansatz für mich? :-)

ledum aktiv_icon

12:05 Uhr, 13.12.2015

Hallo
ich hatte dich gebeten aufzuschreiben, wie Phasengeschwindigkeit definiert ist! du gibst den Ausdruck

\frac{λ}{T}

an den du zeigen sollst, Also nochmal erst die Definition hinschreiben, dann diese anwenden um einen rechnerischen Ausdruck zu finden.
Gruß ledum

anonymous

20:17 Uhr, 13.12.2015

Tut mir leid, ledum, ich war unkonzentriert . . .

Also allgemein ist die Geschwindigkeit durch

v = \frac{Δ s}{Δ t}

definiert.
Gut,

λ

gibt die Entfernung der Phase von einem Oszillator zum nächsten an.
Dabei braucht die volle Schwingung eines Oszillators an einem bestimmten Ort die Zeit

T

.

Die Wellengleichung lautet:

y (t, x) = \hat{y} \cdot s i n (\frac{2 π t}{T} - \frac{2 π x}{λ})

Ich hoffe, ich habe dich richtig verstanden. :-)

ledum aktiv_icon

18:55 Uhr, 14.12.2015

Hallo
das ist die Def. von normaler Geschwindigkeit! hier ist gefragt mit welcher Geschw. ein Phasenzustand sich bewegt. also welche Strecke

i δ s

in der Zeit

δ t

ein bestimmter zustand zurücklegt.

z . B

. zum Zeitpunkt

t = 0

ist der zustand bei

x_{0} sin (- 2 π \cdot \frac{x_{o}}{λ})

zur Zeit

δ t

ist derselbe Zusatand wo? bei

x_{0} + Δ x

. dieses

Δ x

musst du finden.
also

sin (- 2 π \cdot \frac{x_{0}}{λ}) = sin (0 + \frac{2 π \cdot Δ t}{T} - 2 π \frac{x_{0} + Δ x}{λ})

Gruß ledum

anonymous

21:02 Uhr, 14.12.2015

Hi ledum,
1.) Warum ist bei

Δ t

derselbe Zustand bei

x_{0} + Δ x

? Sorry, ich sehe es nicht.
2.) Ich soll

Δ x

finden, hast du geschrieben.
Aber wie soll ich das machen, wenn

Δ t, T, λ, \ x_{0}

unbekannt sind?

ledum aktiv_icon

21:31 Uhr, 14.12.2015

Hallo
du nimmst eine Zeit

Δ t

in der zeit ist die Phase 0 Zustand der Schwingung um

Δ x

weitergekommen.
am ende willst du

d i e

Phasengeschwindigkeit

\frac{Δ x}{Δ t}

bestimmen.
du gehst von einem beliebigen Punkt

x_{0}

aus und bestimmst den Zustand zu einer Zeit, der Einfachheit halber

t = 0

dann ist der Zustand der Schwingung

sin (- 2 \cdot π \cdot x_{0})

du nach der Zeit

Δ

willst du wissen , wo wieder der gleiche Zustand herrscht. diesen Punkt nenn ich

x_{0} + Δ x

. Damit hast du die Gleichung im vorigen post. bekannt ist dabei

T, λ

und

δ t

unbekannt nur

Δ x

(das hängt natürlich von den 3 Größen ab.
damit der Zustand gleich ist, muss das was im sin steht gleich sein.
das lös nach

Δ x

auf und dividier dann durch

Δ t

. oder bestimme direkt aus der Gleichung

(Δ

x)/\(Delta

t)

(wenn du

Δ t = T

setzt sollte

Δ x = λ

rauskommen.)
jetzt klarer?
Gruß ledum

anonymous

19:29 Uhr, 17.12.2015

Moin ledum,
tut mir leid für meine recht späte Antwort . . .
Ja, jetzt leuchtet mir die Vorgehensweise ein. :-)
Also es ist die Gleichung

\frac{(- 2 π \cdot x_{0})}{λ} = \frac{(2 π \cdot Δ t)}{T} - 2 π \cdot \frac{(x_{0} + Δ x)}{λ}

zu lösen, richtig?

Gruß
Neymar

ledum aktiv_icon

21:13 Uhr, 17.12.2015

Hallo
ja, warum tust du es nicht, das wäre schneller als Fragen!
Gruß ledum

anonymous

14:59 Uhr, 18.12.2015

Hi ledum,

ich habe jetzt

\frac{Δ t \cdot λ}{T} - x_{0} = Δ x

raus.

\Leftrightarrow \frac{λ}{T} - \frac{x_{0}}{Δ t} = \frac{Δ x}{Δ t}

.

Was meinst du? :-) Also was ist mit dem

- \frac{x_{0}}{Δ t}

ledum aktiv_icon

16:47 Uhr, 18.12.2015

Hallo
das

x_{0}

fällt doch raus, du hast falsch aufgelöst. auf beiden Seiten des 0 steht doch .
-2π⋅x0/λ
Gruß ledum

anonymous

17:47 Uhr, 19.12.2015

Abend ledum,

ja, ich habe falsch aufgelöst - im Anhang meine Rechnung.

Da

\frac{Δ x}{Δ t} = v_{P h}

, ist

v_{P h} = \frac{λ}{T}

.

DANKE!! :-)

Metzler Herleitung der Phasengeschwindigkeit

ledum aktiv_icon

12:47 Uhr, 20.12.2015

hallo
recht umständlich. aber richtig
Groß ledum

anonymous

16:45 Uhr, 20.12.2015

Abend,

wie hättest du es denn kürzer gemacht, ledum?
Also die Rechnung war easy, bloß ein kleiner Fehler
und alles ist falsch. :-)

Gruß
NeymarJunior

ledum aktiv_icon

21:53 Uhr, 20.12.2015

Hallo
direkt die

x_{0}

weg da sie auf beiden Seiten gleich, dann nur noch dir

2 π

und durch

δ t

das sollten 2 Zeilen sein
aber Hauptsache du hast es und hast auch die Idee kapiert.
Gruß ledum

anonymous

13:53 Uhr, 21.12.2015

Hallo ledum,

vielen herzlichen Dank für deine Bemühungen und Antworten.

Ja, sowohl den Rechenweg als auch die Methode verstanden! :-)

DANKE!!!

NeymarJunior

1277828

1275777

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?