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Physik aufgabe?

Schüler

Tags: arbeit, Leistung, Potenzielle Energie

ichmagpizza aktiv_icon

17:29 Uhr, 06.02.2024

die Aufgabe lautet: Der Motor eines PkW Masse

1200

kg leistet maximal

85

kW. in welcher zeit könnte das fahrzeug theoretisch einen höhenunterschied von

2000 m

bergauf überwinden?

Wenn ich dafür die formel für die potenzielle energie nehme also Epot=

m \cdot g \cdot h

kann ich die potenzielle energie ausrechnen, aber die

30

sekunden kommen hier nirgends dazu und auch nicht die

85

kw

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

KL700 aktiv_icon

17:59 Uhr, 06.02.2024

85000 \cdot t = 1200 \cdot 9,81 \cdot 2000, t \in s

t = 276,99 s

Randolph Esser aktiv_icon

21:27 Uhr, 06.02.2024

Mal mit Maßeinheiten, wo es sich ja doch um Füsick handelt.

1 Watt ist dabei ein "Kilogrammquadratmeter durch Sekundekubik" ,

also eine zusammengesetzte Maßeinheit.

85000 \frac{k {g m}^{2}}{s^{3}} \cdot t s = 12000 k g \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 2000 m

\Leftrightarrow

t s = (1200 \cdot 9,81 \cdot 2000) \frac{k {g m}^{2}}{s^{2}} \cdot \frac{1}{85000} \frac{s^{3}}{k {g m}^{2}} = \frac{1200 \cdot 9,81 \cdot 2000}{85000} s \approx 276,99 s

.

Nun die Zusatzaufgabe:

Was ist die maximale Höhe eines Loopings,

den das beschissene Auto durchfahren kann,

wenn es von besagtem Berge hinunterrollet

(Startgeschwindigkeit oben auf dem Berge 0 und alles reibungsoptimiert) ?

calc007

00:33 Uhr, 07.02.2024

...um mal auf die Frage der Fragestellerin einzugehen:
mach dir doch mal klar, wie die Zusammenhänge lauten, zwischen

>

Arbeit, Energie, (Wärme)

>

Leistung

>

Zeit.

Wenn das nicht längst Routine ist, dann wird's im Zusammenhang solcher Aufgaben dringend geboten sei, mal in Formelsammlung oder auch Internet nachzuguggen...

HAL9000

09:27 Uhr, 07.02.2024

> Was ist die maximale Höhe eines Loopings, den das beschissene Auto durchfahren kann, wenn es von besagtem Berge hinunterrollet

Dazu müsste man Informationen zu den Reibungsverlusten während des Herunterrollens haben. Denn dass das Auto das OHNE Reibung bewältigt und damit dann am Fuße des Berges die Geschwindigkeit

\sqrt{2 g h} \approx 713 k m / h

hat, ist ja wohl doch einigermaßen absurd zu nennen.

Aber vielleicht meinst du ja mit "reibungsoptimiert" dann doch nicht reibungsfrei...

Randolph Esser aktiv_icon

10:48 Uhr, 07.02.2024

HAL, mit "reibungsoptimiert" will ich sagen,

dass außer der Schwerkraft nix wirkt,

war schlecht kommuniziert, vielleicht wäre "reibungslos" besser,

bin kein Physiker.

Der Looping kann dann maximal

\frac{4}{5} \cdot 2000 = 1600

Meter hoch sein (Radius

800

Meter).

Die Geschwindigkeit wäre dann zu Fuße des Berges in der Tat fantastische

v = \sqrt{2 \cdot 2000 \cdot 9,81} \cdot 3,6 \approx 713

km/h.

HAL9000

11:31 Uhr, 07.02.2024

Gut, gehen wir von Reibungsfreiheit aus. Bei dem Looping setzt du allerdings voraus, dass mit den 713 km/h am Fuße der Looping-Kreisbahn gestartet wir OHNE laufenden Motor (und damit weitere Zuführung von kinetischer Energie).

MIT weiterer Energiezufuhr gemäß Leistung 85kW wird die Rechnung komplizierter, dann muss man nämlich auch noch die Zeit kalkulieren, die das Auto bis zum oberen Loopingpunkt braucht. Sind dann auf jeden Fall mehr als 1600 Meter. ;-)

Randolph Esser aktiv_icon

11:50 Uhr, 07.02.2024

Der Motor, dieses Teufelswerk, bleibt aus !

HAL, ich wollte einfach nur mal die verblüffend einfache Loopinghöhenformel

Anlaufhöhe=5/2 Loopingradius

= \frac{5}{4}

Loopinghöhe

anbringen, ein bisschen rumgonzen, quasi.

Für kleine Maße ist die eventuell sogar nutzbar.

Wer will, kann ja mal eine 1 Meter hohe Rampe

mit einem ca.

80

Zentimeter hohen Looping dahinter bauen

und überprüfen, ob eine Eisenkugel da durchrollt (wird sie nicht, aber fast),

bzw., wieviel Tribut man der Realität zollen muss:

Schafft sie einen Looping der Höhe

70, 75, 78

Zentimeter ?

HAL9000

12:31 Uhr, 07.02.2024

Ist aber eine interessante Zusatzfrage:

Loopingkreisbahn mit Radius

r

, Anfangsgeschwindigkeit

v_{0}

unten beim Eintritt in die Kreisbahn UND kontinuierliche Energiezufuhr

P

(bei Masse

m

).

Im Fall

P = 0

bekommen wir

r \leq \frac{v^{2}}{5 g}

, aber wie sieht es im Fall

P > 0

aus?

Am besten betrachtet man den zurückgelegten Winkel

φ = φ (t)

mit Start

φ (0) = 0

auf der Looping-Kreisbahn, dann gilt gemäß Energiebilanz zum Zeitpunkt

t

\frac{m r^{2}}{2} {\dot{φ}}^{2} = \frac{m}{2} v_{0}^{2} - m g (1 - \cos (φ)) r + P t

{\dot{φ}}^{2} = \frac{v_{0}^{2}}{r^{2}} - \frac{2 g}{r} (1 - \cos (φ)) + \frac{2 P}{m r^{2}} t

.

Sieht nach einer ekligen DGL aus, aus der man die Zeit

t^{*}

mit

φ (t^{*}) = π

(d.h. Erreichen des obersten Kreisbahnunktes) berechnen muss, für diesen Zeitpunkt muss dann

\frac{g}{r} \leq \frac{v_{0}^{2}}{r^{2}} - \frac{4 g}{r} + \frac{2 P}{m r^{2}} t^{*}

, also

r \leq \frac{v_{0}^{2} + \frac{2 P}{m} t^{*}}{5 g}

gelten, damit das Auto nicht "runterfällt". Dummerweise steckt das

r

implizit im

t^{*}

drin, wird also wohl nur über Näherung was zu machen sein.

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Hab mal ein bisschen mit dieser DGL gerechnet:

Mit der erwähnten Anfangsgeschwindigkeit 713 km/h sowie kontinuierlich mit 85kW beschleunigt schafft der "Raketenwagen" immerhin ein Looping von 1711m Durchmesser, und benötigt dabei 19,43 s für den ersten Halbkreis hin zum obersten Bahnpunkt.

Ohne die weitere Beschleunigung sowie einem Loopingdurchmesser von 1600m dauert der Halbkreis übrigens 18,23 s.

Ausgerechnet mit Runge-Kutta bei Zeitauflösung

Δ t = 0, 01 s

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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