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Picard-Iteration Vorgehensweise

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, iteration, Picard, Picard-Iteration

 
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lattemacchiato

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12:50 Uhr, 01.03.2011

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Guten Tag,
ich habe eine prinzipielle Frage zur Vorgehensweise, um mithilfe einer Picard-Iteration die Lösung einer Dgl.
uʹ(t)=f(t,u(t)),u0=u(t0)
zu finden.

Es gilt:
un=u0+0tf(s,un-1)

Ich beginne mit meinem vorgegebenem Anfangswert:
u0=u(t0)
Nun kann ich nacheinander die folgenden Folgeglieder explizit berechnen:
u1=u0+0tf(s,u0)
u2=u0+0tf(s,u1)
...

Und nun?
Soll ich
- aus den explizit berechneten Folgegliedern die allgemeine Formel für un(t) erschließen und dann nachträglich per Induktion beweisen? Was mache ich dann wenn die Formel so kompliziert ist, dass ich sie nicht finde?
- oder etwas anderes tun?

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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