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Pizza an 5 Personen verteielen
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Sachaufgaben
Tags: Kombinatorik, logisches denken, Sachaufgaben
 
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Es gibt ja ein Verfahren, mit dem man eine Pizza auf 3 Personen verteilen kann, so dass jeder denkt, mindestens ein Drittel zu haben: - Person 1 schneidet ein Drittel heraus und gibt es an Person 2 weiter - Person 2 entscheidet ob das Stück größer oder kleiner als ein Drittel ist: - ist es kleiner oder gleich, so gibt er es an Person 3 weiter - ist es größer, schneidet er soviel ab, dass es danach ein Drittel ist und gibt es an Person 3 weiter. - Person 3 entscheidet ob das Stück größer oder kleiner als ein Drittel ist: - ist es kleiner oder gleich, gibt er es an die Person, die als letztes geschnitten hat, und diese darf es dann essen :-D) - ist es größer, so schneidet er soviel ab, dass es danach ein Drittel ist, und darf es selbst essen. - Eine der beiden Personen ohne Stück schneidet den Rest der Pizza in 2 gleich große Teile - Die andere Person ohne Stück entscheidet sich für eine der beiden Hälften und darf diese essen. - Die letzte Person ohne Stück erhält das verbliebene. Meine Frage: Wie geht das mit 5 Personen? PS: Ich habe in einem Vortrag gehört, dass es möglich ist mit 5 Personen, also wenn es nicht geht bitte begründen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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PS.: Ich würde mich über jegliche Art der Lösung dieses Problems freuen. Ich musste nur eine der Möglichkeiten auswählen, da diese per Radio-Button auszuwählen sind. |
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Bist Du sicher, dass das Verfahren so stimmt? Denn schneidet die erste Person (objektiv) weniger als ein Drittel ab, so bleibt sie am Ende darauf sitzen. Gesetzt den Fall, dass diese Person 1 subjektiv glaubte ein Drittel abgeschnitten zu haben, ist nur diese Person davon überzeugt, dass alle ein Drittel haben, die anderen beiden WISSEN, dass sie mehr als ein Drittel haben. |
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Stimmt, da habe ich mich etwas unklar ausgedrückt, aber das Problem dürfte klar sein oder? Dieses Beispiel dient ja nur dazu die Frage zu verdeutlichen. Und ich gehe davon aus, das jede Person ein möglichst großes Stück haben möchte :-D) |
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Ich bin mir nicht sicher wo überhaupt das Problem liegen soll. Einer teilt auf, ein anderer sucht aus. Das ist uralt und glaube ich steht schon im alten Testament als Teilungsvorschrift für das Erbe. |
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Das Funktioniert so zu zweit aber nicht zu fünft. Wenn einer Aufteilt und ein anderer aussucht, teilt der Erste beispielsweise in und . Der Zweite, der aussucht, nimmt ein Drittel, gibt ein Drittel dem Ersten und die anderen haben Pech gehabt. :-D) |
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Nein, so funktioniert der Algotithmus nicht. Es wird geschnitten und das verbleibende Stück ist erstmal in dieser Runde aus dem Spiel. Auch der zweite in der Reihe darf das Stück nicht behalten, er muss es ja weiter geben. Nur wenn er der Meinung ist, dass das Stück größer ist als das ihm zustehende darf er abschneiden. Sind alle anderen in der Kette nach ihm der Meinung, dass er das Stück, welches er weiter gibt (mindestens) beträgt, wird der letzte in der Kette das Fünftel erhalten und zufrieden aus dem Spiel ausscheiden,. Ist aber einer in der Kette, der damit nicht einverstanden ist, so erhält der zweite in der Kette das Teil und muss dasjenige, was er abgeschnitten hat wieder in den großen Topf werfen und ist aus dem Spiel. Dieser Teilungsalgorithmus funktioniert mit einer unbegrenzten Zahl von Teilnehmern. |
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Oh hast recht, hab nicht nachgedacht. Danke! |
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