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Poisson Verteilung bei Zufallsereignissen

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Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Erwartungswert, Poisson, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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SimonR

SimonR

19:57 Uhr, 25.09.2024

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Hallo zusammen,

ich sitze derzeit über der Poisson Verteilung. Ich habe mich schon belesen und auch Videos angeschaut. Leider kriege ich die Formel nicht richtig angewendet.

Ich möchte als Beispiel mal eine Taxi- Telefonzentrale nehmen.

Ich habe gegeben:
- Ich habe 2 Taxen
-15.000 Eingehende Anrufe =15.000 Fahrten
- Zeitperiode 1 Jahr =525.600min
- Die Dauer einer Fahrt in min, währenddessen das Fahrzeug besetzt ist und nicht zur Verfügung steht im Durchschnitt 20min

Frage:
- Die konkrete Frage ist, wie wahrscheinlich ist es, dass 3 Anrufe ZEITGLEICH eingehen bei nur 2 zur Verfügung stehenden Fahrzeugen?

Wie muss ich die Formel bestücken, um auf das richtige Ergebnis zu bekommen.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen
Simon


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
KL700

KL700 aktiv_icon

06:25 Uhr, 27.09.2024

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λ=15000525600
k3

P(X3)=1-P(X2)

Die Frage ist: genau 3 oder mindestens 3? Oft ist MINDESTENS gemeint.

Zur Übung könntest du beides ausrechnen.
Antwort
HAL9000

HAL9000

08:59 Uhr, 27.09.2024

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Hier besteht die Frage: Was bedeutet ZEITGLEICH?

Die Rechnung von KL700 deutet darauf hin, dass sie das so interpretiert hat, dass die drei Anrufe innerhalb derselben Minute eintreffen. Und die berechnete Wahrscheinlichkeit betrifft auch nur den Fall einer konkret gewählten Minute.

Die Wahrscheinlichkeit, ob es in irgendeiner der 525600 Minuten zu diesem Fall mindestens dreier Anrufe kommt, steht auf einem anderen Blatt.


P.S.: Falls es stattdessen um die Wahrscheinlichkeit gehen sollte, dass alle Taxis besetzt sind, dann muss die Frage ganz anders gestellt werden.

SimonR

SimonR

11:45 Uhr, 28.09.2024

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Hallo,

Es ginge darum, dass genau 3 Anrufe zeitgleich eingehen.
SimonR

SimonR

11:46 Uhr, 28.09.2024

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Hallo KL700

Danke für das Annehmen der Thematik.
Ich werde versuchen beides mal zu errechnen und schauen, ob mein Ergebnis schlüssig ist.

Danke für die Hilfe

Gruß
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