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Poissonverteilung Analysis
Schüler
Tags: anlalysis, Poisson-Verteilung, Untersuchung
 
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Hallo, Ich soll die dichtefunktion der poissonverteilung mit den Mitteln der Analysis untersuchen. Leider komme ich da nicht so voran... Ich weiß, dass mein Extrempunkt der Erwartungswert ist. Bei den Nullstellen und Wendepunkte bin ich mir unsicher, weil ich irgendwo gelesen habe, dass wenn eine Funktion eine dichte sein will über null sein muss. Die dichtefunktion geht ins positiv unendliche da sie so definiert ist und ist asymptotisch. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion kann man doch nicht in einem Funktionsgraph darstellen, weil sie ja diskret ist oder? Bin ich auf dem richtigen weg? kann mir da jemand weiterhelfen und eventuell verbessern? oder weitere Tipps geben wie ich an die Aufgabe rangehen kann? DAnke schonmal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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anonymous 12:45 Uhr, 26.06.2017 |
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Hallo rise Du hast offensichtlich eine Verteilungsfunktion. Willst du die bitte mal verraten. Dann könnten wir anfangen, dir zu helfen... "Ich weiß, dass mein Extrempunkt der Erwartungswert ist." Das muss nicht unbedingt sein. Insbesondere bei asymmetrischen Funktionen nicht. "Bei den Nullstellen und Wendepunkte] bin ich mir unsicher, weil ich irgendwo gelesen habe, dass wenn eine Funktion eine dichte sein will über null sein muss." Eine Verteilungsfunktion kann Null sein. Das hat die einfach verständliche Bedeutung, dass dieser Verteilungswert unmöglich ist. Vermutlich verwechselst du: Eine Verteilungsfunktion kann nicht kleiner als Null sein. "Die dichtefunktion geht ins positiv unendliche da sie so definiert ist und ist asymptotisch." Wenn du uns verrätst, wie deine Verteilungsfunktion aussieht, dann können auch wir verstehen, welches Unendlich du meinst, welche Asymptote du meinst, und vielleicht hilfreich kommentieren. "Die Wahrscheinlichkeitsfunktion kann man doch nicht in einem Funktionsgraph darstellen, weil sie ja diskret ist oder?" Doch, wir sprechen hier die gesamte Zeit von Funktionen. Wenn der Eingangswert kontinuierlich (analog) ist, dann ist auch die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung kontinuierlich (analog). Wenn der Eingangswert diskret (digital) ist, dann ist auch die zugehörige Verteilungsfunktion diskret (digital). |
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also so sieht die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion aus Es soll eigentlich sein. |
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kreadoor hatte offenbar überlesen, dass es dir um die Dichtefunktion der (diskreten) Poissonverteilung geht. Da es sich nicht um eine stetige Funktion handelt, ist die Frage nach Wendestellen eigentlich müßig (es gibt hier keinen Umgebungsbegriff, keine Tangente, keine Ableitungen). Der höchste Wert stellt sich tatsächlich für ein, allerdings ist der Funktionswert an der Stelle immer gleich groß, wie man leicht nachrechnen kann. Setzt man die Funktion stetig fort indem man die Faktoriellen durch die Gammafunktion ersetzt, dann stellt sich das Maximum immer zwischen und ein. Mir ist allerdings unklar, was du genau wissen möchtest. Vielleicht hilft dir der zugehörige Eintrag bei Tante Wiki de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung Hilfreich wäre auch, die genaue Aufgabenstellung zu posten. Denn die Forderung, eine diskrete Funktion mittels Analysis zu untersuchen wirkt etwas befremdlich und unklar in Hinblick darauf, was denn das Ziel dieser "Untersuchung" sein sollte. |
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Dankeschön erstmal :-) die aufgabe ist die dichtefunktion mit den Mitteln der Analysis zu untersuchen... und meine Frage war ob meine Ansätze so richtig sind. Das mit dem Extrempunkt habe ich so verstanden danke nochmal |
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die aufgabe ist die dichtefunktion mit den Mitteln der Analysis zu untersuchen. Und was habt ihr in Analysis alles schon über diskrete Funktionen gelernt??? Die Frage ist eben, WAS zu untersuchen ist. Nullstellen, Wendepunkte, Extremwerte, etc. sind doch Dinge, die man typischerweise nur bei stetigen Funktionen (unter)sucht. Die Grundlage der klassischen Analysis bildet die Infinitesimalrechnung und operiert grundlegend auf und . Da haben diskrete Funktionen über wenig Platz. Oft wird "Analysis" als Oberbegriff für eine Reihe weiterer Gebiete verwendet, aber auch Differentialgleichungen, Maßtheorie, Vektoranalysis, Variationsrechnung, etc. haben mit diskreten Funktionen wenig am Hut. Aber die Grenze ist fließend und je nach Auffassung zählt mancher auch die Differntialgeometrie, analytische Zahlentheorie oder Distributionentheorie zur Analysis. Was aber stellt sich der Aufgabenersteller genau vor, wenn er im Ernst wortwörtlich verlangt, eine disktrete Funktion mit den Mitteln der Analysis zu untersuchen???? Da würde ich ernsthaft mal rückfragen! Gerade mal Begriffe wie "Folge", "Reihe", "Grenzwert" könnte man hier gelten lassen. Die Funktionswerte der Dichtefunktion der Poissonverteilung bilden eine Folge, die gegen den Grenzwert 0 strebt (das ist das, was du mit asymptotischen Verhalten beschrieben hast). Die Reihe aus diesen Folgengliedern hat die Summe 1 (sonst wärs keine gültige Dichtefunktion). Dann ist die Luft aber auch schon draußen, denke ich. Selbst zu zeigen, dass immer den Maximalwert darstellt, wird wohl nicht ganz trivial sein. Ich würde an deiner Stelle den Lehrer auf diese Problematik hinweisen und fragen, was er sich denn genau vorstellt (und was er meint, dass Analysis denn sei ;-) |
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Es handelt sich hier um eine PL aufgabe, deswegen habe ich keine näheren Information bekommen... ich habe bis jetzt nach Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Verhalten ins unendliche, Aymptote, Symmetrie untersucht. Mehr Untersuchungen hatten wir auch nicht so im Unterricht |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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