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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsmaß

Johannes12345 aktiv_icon

13:13 Uhr, 20.03.2011

Hallo :-)

Ich habe mit folgender Aufgabe zu kämpfen. Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
Das ist die Aufgabe:

Poker wird mit

52

Karten gespielt. Dazu werden 4 „Farben“ (Karo, Herz,

Π k,

Kreuz)
mit

13

„Werten“

(2,3,4,5,6,7,8,9,10, B, D, K, A)

kombiniert. Ein Spieler erhält 5 Karten.
Berechnen Sie für einen Spieler die Wahrscheinlichkeit,

(a)

„ein Paar“ zu haben,

d . h

. zwei Karten mit dem gleichen Wert und drei Karten
mit jeweils anderem Wert.

Meine Lösung:

\frac{13 (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 48 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 44 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 40 \\ 1 \end{matrix})}{\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix}}

Meine Idee ist mit

13 (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})

die paare zu berechnen. Das stimmt auch angeblich.
Danach soll eine Karte aus den übrigen

48

gezogen werden.
Danach darf dieser Wert (auch in keiner anderen Farbe) nochmal gezogen werden, deswegen kam ich auf 1 aus

44

.
Selbiges gilt dann für 1 aus

40

.

Wo zähle ich hier doppelt?

Vielen Dank im Voraus,
Jo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

vulpi aktiv_icon

22:16 Uhr, 20.03.2011

Hallo,
ich würd' mal behaupten, dass du mit dem Faktor

48 \cdot 44 \cdot 40

auch jede irrelevante Reihenfolge für die Misch-Drillinge mitzählst.

Beispiel: (Die Indizes seien die Farben)
Gegeben sei das Pärchen

A_{1}, A_{2}

Ein bunter Drilling ergibt sich dann

z . B

. aus
1 aus Rest_1

48 : 4_{3}

1 aus Rest_2

44 : B_{1}

1 aus Rest_3

40 : 2_{2}

Den SELBEN Drilling erhälts du aber auch mit

B_{1}, 4_{3}, 2_{2}

etc.
Diese Permutationen

(3!)

mußt du also noch rausdividieren.

Als Bestätigung könnte man auch so argumentieren:

Zu einem der Pärchen müssen 3 unterschiedliche aus den restlichen

12

Sorten kombiniert werden.
Das ergibt dann zunächst

(\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})

Sorten-Kombis, also

z . B

1 - 2 - 5

7 - B - K

etc.
Jede dieser Klassen-Auswahl gibt es aber wiederum in

4^{3}

Ausprägungen weil
jede Klasse 4 Auswahlobjekte bietet.

\Rightarrow (\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix}) \cdot 4^{3}

mögliche "bunte" Drillinge aus

12

Sorten

lg

Johannes12345 aktiv_icon

22:21 Uhr, 20.03.2011

Hallo Vulpi,

vielen vielen Dank für Deine Hilfe. Das hat mir wirklich sehr geholfen. Deine Erklärung ist wirklich super :-)

Kannst du mir vielleicht einen Tipp geben, wie du sowas analysierst? Ich habe mit "einfacher" Kombinatorik keine Schwierigkeiten, aber bei sowas passieren mir dann solche Fehler wie oben. Gibt es irgendeinen Trick?

Vielen Dank nochmal :-)

vulpi aktiv_icon

22:29 Uhr, 20.03.2011

Hi,
schwer zu sagen, jeder hat so seinen Lerntyp :-)

Mir persönlich hilft bei solchen Problemen gern' das "Baukasten"-Paradigma.

Ich dreh' die Frage um, nicht "wie viele

. .

. gibt es ?", sondern
"wie viele kann ich zusammenbauen ?"

Klingt vllt. etwas dümmlich, aber oft hilft so ein Perspektivwechsel, weil es
für manche vllt. "hirngerechter" ist, konstruktiv vorzugehen.

Ich nehm' mir das Päckchen Karten, und stell mir vor, auf welche, und damit wie viele
Wege ich das Objekt auf den Tisch legen kann :-)

Wie gesagt, schwer zu sagen.

lg

Johannes12345 aktiv_icon

22:31 Uhr, 20.03.2011

Ich verstehe was du meinst...ja ich fürchte ich muss noch etwas üben, bevor die Statistik-Klausur kommen kann ;-) Bestimmte Muster erkennt man auf jeden Fall immer wieder, wie

z . B

. das Geburtstagsproblem...halt immer in einer eingekleideten anderen Form. :-)

Vielen Dank für deine Hilfe auf jeden Fall !
Jo

Bummerang

23:53 Uhr, 20.03.2011

Hallo,

vielleicht hilft es auch, einfach etwas anders heranzugehen. Ich würde aus den

13

Werten einfach 4 verschiedene Werte auswählen, die ich am Ende in der Hand halten will

((\begin{matrix} 13 \\ 4 \end{matrix})

Möglichkeiten). Dann wähle ich daraus einen Wert aus, den ich als Paar haben will

(4

Möglichkeiten). Jetzt kann ich jedem Wert bzw Wertepaar eine bzw. zwei Farben zuordnen

(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6

Möglichkeiten). Macht zusammen:

(\begin{matrix} 13 \\ 4 \end{matrix}) \cdot 4 \cdot (4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6)

Johannes12345 aktiv_icon

01:42 Uhr, 21.03.2011

Grüß dich Bumerrang,

vielen Dank für Deine Antwort. Dein Ansatz ist wirklich ganz anders von der Überlegung her, aber krass wertvoll, weil ich jetzt 3 verschiedene Möglichkeiten kennengelernt habe.

Vielen Dank !

JoJo

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